为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能

题型:新疆自治区月考题难度:来源:
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:
C(x)=,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式.
(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.
答案
解:(Ⅰ)设隔热层厚度为xcm,
由题设,每年能源消耗费用为
再由C(0)=8,得k=40,
因此.而建造费用为C1(x)=6x,
最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为
(Ⅱ)
令f"(x)=0,即
解得x=5,(舍去).
当0<x<5时,f"(x)<0,
当5<x<10时,f"(x)>0,
故x=5是f(x)的最小值点,对应的最小值为
举一反三
设函数f(x)=x3+a﹣a2x+m(a≥0).
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在x∈[﹣1,1]内没有极值点,求a的取值范围;
(Ⅲ)若对任意的a∈[3,6),不等式f(x)≤1在x∈[﹣2,2]上恒成立,求m的取值范围.
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若函数f(x)=2x3﹣3x2﹣12x+a在区间[0,2]上的最大值为5,则a的值是(    ).
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函数f(x)=xlnx在区间[1,t+1](t>0)上的最小值为(    ).
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如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在AB的延长线上,N在AD的延长线上,且对角线MN过C点.已知AB=3米,AD=2米.
(I)设AN=x(单位:米),要使花坛AMPN的面积大于32平方米,求x的取值范围;
(II)若x∈[3,4)(单位:米),则当AM,AN的长度分别是多少时,花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积.
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已知数列{an}满足a1=33,an+1﹣an=2n,则的最小值为(   ).
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