解:(Ⅰ)∵f"(x)=3+2ax﹣a2= 当a=0时f"(x)≥0 ∴函数f(x)的单调递增区间为(﹣∞,+∞) 当a>0时由f"(x)>0得x<﹣a或, 由f"(x)<0得, ∴函数f(x)的单调递增区间为(﹣∞,﹣a),,单调递减区间为 (Ⅱ)当a=0时由(1)知函数f(x)在[﹣1,1]上单调递增, 则f(x)在[﹣1,1]上没有极值点; 当a>0时∵ 由(1)知f(x)在上单调递增,在上单调递减; 则要f(x)在[﹣1,1]上没有极值点, 则只需f"(x)=0在(﹣1,1)上没有实根. ∴,解得a≥3 综上述可知:a的取值范围为[3,+∞)∪{0} (Ⅲ)∵a∈[3,6), ∴≤﹣3 又x∈[﹣2,2] 由(1)的单调性质知f(x)max=max{f(﹣2),f(2)} 而f(2)﹣f(﹣2)=16﹣4a2<0 ∴f(x)max=f(﹣2)=﹣8+4a+2a2+m ∵f(x)≤1在[﹣2,2]上恒成立 ∴f(x)max≤1即﹣8+4a+2a2+m≤1即m≤9﹣4a﹣2a2在a∈[3,6]上恒成立, ∵9﹣4a﹣2a2的最小值为﹣87 ∴m≤﹣87 |