如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在AB的延长线上,N在AD的延长线上,且对角线MN过C点.已知AB=3米,AD=2米. (
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如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在AB的延长线上,N在AD的延长线上,且对角线MN过C点.已知AB=3米,AD=2米. (
题型:江苏同步题
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如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在AB的延长线上,N在AD的延长线上,且对角线MN过C点.已知AB=3米,AD=2米.
(I)设AN=x(单位:米),要使花坛AMPN的面积大于32平方米,求x的取值范围;
(II)若x∈[3,4)(单位:米),则当AM,AN的长度分别是多少时,花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积.
答案
解:由于
,则
AM=
故S
AMPN
=AN
AM=
(1)由S
AMPN
>32得
>32,
因为x>2,所以3x
2
﹣32x+64>0,即(3x﹣8)(x﹣8)>0
从而
即AN长的取值范围是
(2)令y=
,则y"=
因为当x∈[3,4)时,y"<0,
所以函数y=
在[3,4)上为单调递减函数,
从而当x=3时y=
取得最大值,
即花坛AMPN的面积最大27平方米,此时AN=3米,AM=9米
举一反三
已知数列{a
n
}满足a
1
=33,a
n+1
﹣a
n
=2n,则
的最小值为( ).
题型:江苏期末题
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函数f(x)=x
3
﹣3x+1在[﹣3,0]上的最大值与最小值的差为( )。
题型:江苏同步题
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|
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已知函数
存在最大值M和最小值N,则M+N的值为( )。
题型:江苏同步题
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(1)求曲线段AF所在抛物线的方程;
(2)设点P的横坐标为x,高科技工业园区的面积为S.试求S关于x的函数表达式,并求出工业园区面积S的最大值.
题型:江苏期中题
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已知函数f(x)=
的定义域为[α,β],值域为[log
a
a(β﹣1),log
a
a(α﹣1)],并且f(x)在[α,β]上为减函数.
(1)求a的取值范围;
(2)求证:2<α<4<β;
(3)若函数g(x)=log
a
a(x﹣1)﹣
,x∈[α,β]的最大值为M,求证:0<M<1.
题型:四川省月考题
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