解.(1)按题意,得. ∴即 α>2. 又 ∴关于x的方程. 在(2,+∞)内有二不等实根x=α、β. 关于x的二次方程ax2+(a﹣1)x+2(1﹣a)=0在(2,+∞)内有二异根α、β. . 故 . (2)令Φ(x)=ax2+(a﹣1)x+2(1﹣a), 则Φ(2)●Φ(4)=4a●(18a﹣2)=8a(9a﹣1)<0. ∴2<α<4<β. (3)∵,
=. ∵lna<0, ∴当x∈(α,4)时,g"(x)>0; 当x∈(4,β)是g"(x)>0. 又g(x)在[α,β]上连接, ∴g(x)在[α,4]上递增,在[4,β]上递减. 故 M=g(4)=loga9+1=loga9a. ∴, ∴0<9a<1. 故M>0. 若M≥1,则9a=aM. ∴9=aM﹣1≤1,矛盾. 故0<M<1. |