试题分析:(1)此类题目考查利用导数研究函数的单调性,解法是:求函数的导数,令导数大于零,解得单调增区间(注意函数的定义域),令导数小于零,解得单调减区间(注意定义域);(2)先将不等式在恒成立问题转化为在恒成立问题,然后可用两种方法求出参数的范围,法一是:令,通过导数求出该函数的最小值,由这个最小值大于或等于0即可解出的取值范围(注意题中所给的);法二是:先分离参数得,再令,只须求出该函数的最小值,从而,同时结合题中所给的范围可得参数的取值范围. 试题解析:(1)函数的定义域为 1分 2分 当时,,为增函数 当时,,为减函数 当时,,为增函数 所以,函数单调增区间为,单调减区间为 5分 (2)因为, 所以 即 法一:令 7分 所以 因为在时是增函数 8分 所以 9分 又因为,所以, 10分 所以在为增函数 要使恒成立,只需 11分 所以 12分 法二:因为,所以 6 令 7分 8分 因为,所以 9分 因此时,,那么在上为增函数 10分 所以 所以 12分. |