某人要建造一间地面面积为24m2、墙高为3m,一面靠旧墙的矩形房屋.利用旧墙需维修,其它三面墙要新建,由于地理位置的限制,房子正面的长度x(单位:m)不得超过a

某人要建造一间地面面积为24m2、墙高为3m,一面靠旧墙的矩形房屋.利用旧墙需维修,其它三面墙要新建,由于地理位置的限制,房子正面的长度x(单位:m)不得超过a

题型:山东省期末题难度:来源:
某人要建造一间地面面积为24m2、墙高为3m,一面靠旧墙的矩形房屋.利用旧墙需维修,其它三面墙要新建,由于地理位置的限制,房子正面的长度x(单位:m)不得超过a(单位:m)(其平面示意图如图).已知旧墙的维修费用为150元/m2,新墙的造价为450
元/m2,屋顶和地面的造价费用合计为5400元(不计门、窗的造价).
(1)把房屋总造价y(单位:元)表示成x(单位:m)的函数,并写出该函数的定义域;
(2)当x为多少时,总造价最低?最低总造价是多少?
答案
解:(1)依题意得:y=3x(150+450)+×2×3×450+5400=1800(x+)+5400(0<x≤a)(2)y=1800(x+)+5400≥1800×2+5400=21600+5400=27000  
当且仅当x=,即x=6时取等号
若a>6时,则x=6总进价最低,最低总造价是27000元.
当1<a≤6时,则y′=1800(1﹣
∴当0<x<6时,y′<0,故函数y=1800(x+)+5400在(0,a]上是减函数,
∴当x=a时,y有最小值,即最低总造价为1800(a+)+5400元
答:当a>6时,x=6总造价最低,最低总造价是27000元;
当a≤6时,x=a总造价最低,最低总造价为1800(a+)+5400元.
举一反三
如图,要在半径是2km的半圆形公园内建一个等腰梯形的活动场地,求活动场地的最大面积.
题型:湖南省月考题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=xlnmx(m>0),g(x)=﹣x2+2ax﹣3,且f(x)在x=e处的切线方程为2x﹣y﹣e=0,
①求m的值.
②若y=af(x),y=g(x)在区间[1,3]上的单调性相同,求实数a的取值范围.
③求证:对任意的x∈(0,+∞),都有
题型:湖南省月考题难度:| 查看答案
已知f(x)=xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣3.
(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围;
(3)证明:对一切x∈(0,+∞),都有成立.
题型:山东省月考题难度:| 查看答案
某企业生产甲、乙两种产品,根据市场调查与预测,甲产品的利润与投资成正比,其关系如图1,乙产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资的单位:万元).
(Ⅰ)分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式;
(Ⅱ)该企业筹集了100万元资金投入生产甲、乙两种产品,问:怎样分配这100万元资金,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?
题型:吉林省月考题难度:| 查看答案
已知P(x,y)为函数y=lnx图象上一点,O为坐标原点,记直线OP的斜率为k=f(x).
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;    
(Ⅱ)求函数F(x)=x﹣f(x)的最小值.
题型:吉林省月考题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.