质量为M的气球上有一质量为m的人，共同静止在距地面高为h的空中.现在从气球中放下一根不计质量的软绳，人沿着软绳下滑到地面．则软绳至少为多长，人才能安全到达地面?

题型：不详难度：来源：

质量为M的气球上有一质量为m的人，共同静止在距地面高为h的空中.现在从气球中放下一根不计质量的软绳，人沿着软绳下滑到地面．则软绳至少为多长，人才能安全到达地面?

答案

   

解析

人和气球原来静止，说明人和气球组成的系统所受外力(重力和浮力)的合力为零.在人沿软绳下滑的过程中，它们所受的重力和浮力都没变，故系统的合外力仍为零，动量守恒．设人下滑过程某一时刻速度大小为v，此时气球上升的速度大小为V，取向上方向为正，由动量守恒定律得MV-mv=0，即MV=mv．
由于下滑过程中的任一时刻，人和气球的速度都满足上述关系，故它们在这一过程的平均速度也满足这一关系，即 M=m．同乘以人下滑的时间，得Mt=mt，即MH=mh．气球上升的高度为 H=h.
人要安全到达地面，绳长至少为L=H+h=+h=h．