如图所示，一质量为M的塑料球形容器，在A处与水平面接触．它的内部有一直立的轻弹簧，弹簧下端固定于容器内的底部，上端系一带正电、质量为m的小球，小球在竖直方向振动

题型：不详难度：来源：

如图所示，一质量为M的塑料球形容器，在A处与水平面接触．它的内部有一直立的轻弹簧，弹簧下端固定于容器内的底部，上端系一带正电、质量为m的小球，小球在竖直方向振动，当加一向上的匀强电场后，弹簧正好在原长时，小球恰好有最大速度．在振动过程中球形容器对桌面的最小压力为零，求小球振动的最大加速度和容器对桌面的最大压力．

答案

; 2Mg

解析

：因为弹簧正好在原长时小球恰好速度最大，所以有qE= mg，小球在最高点时容器对桌面的压力最小，则kx=Mg，此时小球受力如答图所示，所受合力为F=mg+kx=qE,

由以上三式得小球的加速度

。
显然，在最低点容器对桌面的压力最大，由振动的对称性可知小球在最低点和最高点有相同的加速度，所以kx－mg十qE= ma．解以上式子得kx=Mg,所以容器对桌面的
压力F_N＝Mg＋kx= 2Mg．

举一反三

一质量为50 kg的男孩在距离河流40 m高的桥上做"蹦极跳"，未拉伸前长度AB为15 m的弹性绳一端缚着他的双脚．另一端则固定在桥上的A点，如图所示，然后男孩从桥面下坠直至贴近水面的最低点D,假定绳在整个运动过程中遵守胡克定律，不考虑空气阻力、男孩的大小和绳的质量忽略不计（g取10 m/s²)，且男孩的速率v跟下坠的距离s的变化如图所示．男孩在C点时的速率最大．

(1)当男孩在D点时，求绳储存的弹性势能；
(2)绳的劲度系数是多少？
(3)就男孩在AB、 BC和CD期间的运动，试讨论作用于男孩的力；
(4)从绳刚开始拉伸，直至男孩到达最低点D，男孩的运动可视为简谐运动，他的平衡位置离桥墩有多远？求他的振幅；
(5)求男孩由C下坠至D所需时间．（简谐运动的周期公式为