一皮带传动装置如图所示,皮带的速度v足够大.一根质量不计、劲度系数为k的弹簧一端固定,另一端连接一个质量为m的滑块,已知滑块与皮带间的动摩擦因数为μ.当滑块放到
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一皮带传动装置如图所示,皮带的速度v足够大.一根质量不计、劲度系数为k的弹簧一端固定,另一端连接一个质量为m的滑块,已知滑块与皮带间的动摩擦因数为μ.当滑块放到
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一皮带传动装置如图所示,皮带的速度v足够大.一根质量不计、劲度系数为k的弹簧一端固定,另一端连接一个质量为m的滑块,已知滑块与皮带间的动摩擦因数为μ.当滑块放到皮带上时,弹簧的轴线恰好水平,若滑块放到皮带上的瞬间,滑块的速度为零,且弹簧正好处于自由长度,则当弹簧第一次伸长到最大时,滑块与皮带间所产生的热量是多少?
答案
μmg(vπ
-2μmg/k)
解析
由于皮带的速度v足够大,故以皮带为参考系,滑块始终是向右运动,滑块所受到的滑动摩擦力方向始终是向左的.滑块实际上是向左运动,只要弹簧对它的拉力小于摩擦力,滑块是加速运动,当弹簧对它的拉力大于摩擦力,滑块做减速运动,当滑块的速度减小到零时,弹簧的伸长量最大,以后,滑块在弹簧拉力和摩擦力的作用下向右运动.由于滑块在运动过程中所受到的摩擦力的大小和方向都不变,故此滑块在皮带上的运动类似于竖直的弹簧振子,此处的摩擦力相当于竖直弹簧振子的重力,所以滑块的运动是一个简谐运动.其振幅为A=μmg/k,弹簧伸长的最大长度也就是滑块运动的位移(对地)为:
s=2A=2μmg/k
滑块在这段位移是所经历的时间为:
Δt=T/2=π
滑块在皮带上相对路径为:
Δl=vΔt-s=vπ
-2μmg/k
所以,在这段时间内产生的热量,即:
Q=μmgΔl=μmg(vπ
-2μmg/k).
举一反三
如图所示,一轻质弹簧竖直放置,下端固定在水平面上,上端处于a位置,当一重球放在弹簧上端静止时,弹簧上端被压缩到b位置。现将重球(视为质点)从高于位置的c位置沿弹簧中轴线自由下落,弹簧被重球压缩到最低位置d。以下关于重球运动过程的正确说法应是
A.重球下落压缩弹簧由a至d的过程中,重球做减速运动。
B.重球下落至b处获得最大速度。
C.重球下落至d处获得最大加速度。
D.由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c下落至d处时重力势能减少量。
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弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中:
A.振子所受的回复力逐渐增大
B.振子的位移逐渐增大
C.振子的速度逐渐减小
D.振子的加速度逐渐减小。
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如图所示。弹簧振子在振动过程中,振子经a、b两点的速度相同,若它从a到b历时0.2s,从b再回到a的最短时间为0.4s,则该振子的振动频率为:()
A.1Hz;
B.1.25Hz;
C.2Hz;
D.2.5Hz。
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如图所示,一个轻弹簧竖直固定在水平地面上,将一个小球轻放在弹簧上,M点为轻弹簧竖直放置时弹簧顶端位置,在小球下落的过程中,小球以相同的动量通过A、B两点,历时1s,过B点后再经过1s,小球再一次通过B点,小球在2s内通过的路程为6cm,N点为小球下落的最低点,则小球在做简谐运动的过程中:(1)周期为___;(2)振幅为__ ;(3)小球由M点下落到N点的过程中,动能EK、重力势能EP、弹性势能EP’的变化为__;(4)小球在最低点N点的加速度大小__重力加速度g(填>、=、<)。
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两根质量均可不计的弹簧,劲度系数分别为K1、K2,它们与一个质量为m的小球组成的弹簧振子,如图1所示。试证明弹簧振子做的运动是简谐运动。
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