一个做简谐运动的质点在平衡位置O点附近振动,当质点从O点向某一侧运动时,经3 s第一次过P点,再向前运动,又经2 s第二次过P点,则该质点再经_________
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一个做简谐运动的质点在平衡位置O点附近振动,当质点从O点向某一侧运动时,经3 s第一次过P点,再向前运动,又经2 s第二次过P点,则该质点再经_________
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一个做简谐运动的质点在平衡位置O点附近振动,当质点从O点向某一侧运动时,经3 s第一次过P点,再向前运动,又经2 s第二次过P点,则该质点再经___________的时间第三次过P点.
答案
14 s或
s
解析
由题意“从O点”出发,“过P点再向前”运动和P点不是平衡位置和位移最大的特殊点.作出示意图如图所示,使问题具体化,以帮助全面思考分析.
题中未明确质点第一次从O到P的路径,因此需多向思维、考虑到可能的两种情况,以求全解.
简谐运动中,任意两点间往、返历时总是相同的,对于平衡位置而言,时间及位移、回复力、加速度、速度的大小均具有对称性.
若质点沿图中①的方向第一次过P点,历时3 s;由P到B,再由B到P共历时2 s,则由其对称性知P、B间往返等时,各为1 s,从而可知T/4="4" s,周期T="16" s,第三次再过P点.设由P向左到A再返回到P,历时为一个周期T减去P、B间往返的2 s,则需时t="(16-2)" s="14" s.
若沿图②的方向第一次过P点,则有
3-t
OP
=2+t
PO
+t
OP
=T′/2,而t
OP
=t
PO
.
由以上两式可解得
t
OP
=t
PO
=
s,T′=
s
则质点第三次过P点历时
t′=T′-2 s=
s
故答案为:14 s或
s.
举一反三
某地一单摆的最大偏角为4°时,振动的周期为T
1
,当该摆的最大偏角为2°时,振动的周期为T
2
,则( )
A.T
2
<T
1
B.T
2
>T
1
C.T
2
=T
1
D.上述三种结果都可能
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发生下述哪一种情况时,单摆周期增大 ( )
A.增大摆球质量
B.缩短摆长
C.减小单摆振幅
D.将单摆由山下移至山顶
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振动周期为2 s的单摆叫秒摆,秒摆的摆长为________m.若将此秒摆移至离地球表面距离等于地球半径的高空,其周期是________Vs.
题型:不详
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一摆长为L的单摆,在悬点正下方(L-L′)的P处有一钉子,如图9-4-6所示,这个单摆的周期是(两边摆角均很小)( )
图9-4-6
A.T=2π
B.T=2π
C.T=2π(
+
)
D.T=π(
+
)
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物体做简谐运动时,下列说法正确的是( )
A.平衡位置就是回复力为0的位置
B.过平衡位置时,物体一定处于平衡状态
C.过平衡位置时,合外力一定为0
D.过平衡位置时,回复力一定为0
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