有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v＝2.5m/s。在t＝0时，两列波的波峰正好在x＝2.5m处重合，如图所示。（1）求两列波的周期Ta

题型：上海高考真题难度：来源：

有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v＝2.5m/s。在t＝0时，两列波的波峰正好在x＝2.5m处重合，如图所示。
（1）求两列波的周期T_a和T_b。
（2）求t＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置。
（3）辨析题：分析并判断在t＝0时是否存在两列波的波谷重合处。
某同学分析如下：既然两列波的波峰存在重合处，那么波谷与波谷重合处也一定存在。只要找到这两列波半波长的最小公倍数，……，即可得到波谷与波谷重合处的所有位置。
你认为该同学的分析正确吗？若正确，求出这些点的位置。若不正确，指出错误处并通过计算说明理由。

答案

解：（1）从图中可以看出两列波的波长分别为λ_a＝2.5m，λ_b＝4.0m，因此它们的周期分别为
s＝1s，s＝1.6s
（2）两列波的最小公倍数为S＝20m
t＝0时，两列波的波峰生命处的所有位置为x＝（2.520k）m，k＝0，1，2，3，……
（3）该同学的分析不正确。
要找两列波的波谷与波谷重合处，必须从波峰重合处出发，找到这两列波半波长的整数倍恰好相等的位置。设距离x＝2.5m为L处两列波的波谷与波谷相遇，并设
L＝（2m－1），L＝（2n－1），式中m、n均为正整数
只要找到相应的m、n即可
将λ_a＝2.5m，λ_b＝4.0m代入并整理，得
由于上式中m、n在整数范围内无解，所以不存在波谷与波谷重合处