如图所示有一个均匀带正电荷的绝缘半圆环，同时y轴负方向距离O点R处还有一个电量为Q的正点电荷，此时在圆心处产生的电场强度为0，电势为φ；现在将环自对称轴剖开，然

题型：不详难度：来源：

如图所示有一个均匀带正电荷的绝缘半圆环，同时y轴负方向距离O点R处还有一个电量为Q的正点电荷，此时在圆心处产生的电场强度为0，电势为φ；现在将环自对称轴剖开，然后将右半部叠放与左半部圆环上，此时圆心处电场强度大小为______，电势______φ（填“大于”、“等于”或“小于”）．

答案

半圆环未剖开时，圆心处的电场强度为0，则点电荷Q与半圆环在O点产生的场强大小相等，方向相反，所以可得点电荷Q在O处产生的场强大小为 E₁=k

Q

R2

，方向沿y轴向上，则半圆环在O处产生的场强大小为 E₂=k

Q

R2

，方向沿y轴向下．根据电场的叠加原理可得：每个圆环在圆心O产生的场强大小为 E₃=

2

2

•k

Q

R2

．
将环自对称轴剖开，将右半部叠放与左半部圆环上后，两个半圆环在圆心O处产生的合场强为E₄=2×

2

2

•k

Q

R2

=

2 kQ

R2

则根据正交分解法得：此时圆心处电场强度大小为 E=

( 2 2 × 2 kQ R2 )2+(k Q R2 - 2 2 × 2 kQ R2 )2

=k

Q

R2

；
根据顺着电场线电势降低，可知，点电荷和两个半圆环相对无穷远的电势不变，则圆心处电势不变，即得：电势等于φ．
故答案为：k

Q

R2

；等于