如图1所示,真空中存在电场强度E=1.5×103V/m、方向竖直向上的匀强电场.在电场中固定有竖直面内的光滑绝缘轨道ABC,其中AB段水平,BC段是半径R=0.
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如图1所示,真空中存在电场强度E=1.5×103V/m、方向竖直向上的匀强电场.在电场中固定有竖直面内的光滑绝缘轨道ABC,其中AB段水平,BC段是半径R=0.
题型:不详
难度:
来源:
如图1所示,真空中存在电场强度E=1.5×10
3
V/m、方向竖直向上的匀强电场.在电场中固定有竖直面内的光滑绝缘轨道ABC,其中AB段水平,BC段是半径R=0.5m的半圆,直径BC竖直.有两个大小相同的金属小球1和2(均可视为质点),小球2的质量m
2
=3×10
-2
kg、电量q=+2×10
-4
C,静止于B点;小球1的质量m
1
=2×10
-2
kg、不带电,在轨道上以
初速度v
0
=
5
2
5
m/s向右运动,与小球2发生弹性正碰,碰撞时间极短,取g=10m/s
2
,求:
(1)碰撞后瞬间小球2的速度v
2
的大小
(2)小球2经过C点时,轨道对它的压力F
N
的大小以及它第一次落到轨道AB上的位置距B点的距离x
(3)若只改变场强E的大小,为了保证小球2能沿轨道运动并通过C点,试确定场强E的取值范围;并在图2的坐标系中,画出小球2由B点沿轨道运动至C点的过程中,其电势能变化量△E
P
与场强E的关系图象(画图时不必说明理由)
答案
(1)设两小球碰撞后的速度速度分别为v
1
、v
2
,则
m
1
v
0
=m
1
v
1
+m
2
v
2
弹性碰撞,无机械能损失,故:
1
2
m
1
v
20
=
1
2
m
1
v
21
+
1
2
m
2
v
22
解得:
v
2
=
2
m
1
v
0
m
1
+
m
2
=
2×2×1
0
-2
×
5
2
5
2×1
0
-2
+3×1
0
-2
=2
5
m/s
(2)设小球2经过C点时速度为v
2
′,由动能定理,有:
(
q
2
E-
m
2
g)•2R=
1
2
m
2
v′
22
-
1
2
m
2
v
22
•2R=
1
2
m
2
v′
22
-
1
2
m
2
v
22
解得:
v
2
′=
10
m/s
又
F
N
+
m
2
g-
q
2
E=
m
2
v
′
22
R
得:
F
N
=
m
2
v
′
22
R
-
m
2
g+
q
2
E=
m
2
v
22
R
-5
m
2
g+
5
2
qE
代入数据得:
F
N
=0.45N
小球2离开C点后做类平抛运动,加速度:
a=
m
2
g-
1
2
qE
m
2
=
1
2
g
=5m/s
2
2R=
1
2
a
t
2
解得:
t=
4R
a
所以x=
v
′
2
t=
10
×
4×0.5
5
=2m
(3)在上述(2)中,令F
N
≥0,即有
m
2
v
22
R
-5
m
2
g+
5
2
qE≥0
E≥
2
m
2
(g-
v
22
5R
)
q
=
2×3×1
0
-2
×(10-
20
5×0.5
)
2×1
0
-4
=600
V/m
又由题设有:qE≤m
2
g
E≤
m
2
g
q
=
3×1
0
-2
×10
2×1
0
-4
=1.5×1
0
3
V/m
故满足题目要求的场强E大小的取值范围是:
0.6×10
3
≤E≤1.5×10
3
V/m
电势能变化量△E与场强E的关系图象如图:
答:(1)碰撞后瞬间小球2的速度v
2
的大小为2
5
m/s;
(2)小球2经过C点时,轨道对它的压力F
N
的大小为0.45N,它第一次落到轨道AB上的位置距B点的距离x为2m;
(3)场强E的取值范围为:0.6×10
3
≤E≤1.5×10
3
V/m;
小球2由B点沿轨道运动至C点的过程中,其电势能变化量△E
P
与场强E的关系图象如图所示.
举一反三
如图所示,一质量为m的带正电荷的滑块(可以看成质点)静止于绝缘的球壳内,滑块所在位置与竖直方向的圆心角为θ.当在球心O处放一带负电的点电荷后,滑块仍静止.则此时关于该滑块的受力,下列分析正确的是(当地的重力加速度为g)( )
A.滑块可能只受重力、电场力、摩擦力共三个力的作用
B.滑块对球壳的作用力方向可能竖直向下
C.滑块所受电场力大小可能为mgcosθ
D.滑块所受的摩擦力大小一定为mgsinθ
题型:不详
难度:
|
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由二个边长为L的正三角形组成的菱形区域内存在匀强电场,电场方向平行于AB、由B指向A.现有一电子垂直于AB边从A点射入电场,射入的速度为v
0
,电子恰从C点射出.已知电子质量为m,电荷量为-q.
(1)求电场强度的大小;
(2)若电子射入电场,经过时间t
1
=
3
L
8
v
0
,电场不改变大小突然反向,求电子最终射出电场的位置;
(3)求上述第(2)问中,电子从电场射出的动能;
(4)如果从A点以v
0
垂直于AB边射入的电子射入电场一定时间后,再通过改变电场,使电子能从D点射出,或者使电子能从CD边界中点射出,请选择一种定性说明电场如何改变.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在方向水平向右的匀强电场中,一不可伸长的绝缘细线的一端连着一个带电量为q、质量为m的带正电的小球,另一端固定于O点.把小球拉起至细线与场强平行,然后无初速释放.已知小球摆到最低点的另一侧,线与竖直方向的最大夹角为θ,θ=37°.求:
(1)电场强度E的大小;
(2)小球经过最低点时绳子的拉力大小;
(3)小球经过最低点时小球的加速度.
题型:不详
难度:
|
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光滑绝缘水平面上固定两个等量正电荷,其连线中垂线上有A、B、C三点,如图甲所示.一个质量为m=0.1kg的小物块在水平面上由C点静止释放,小物块带正电所带电荷量q=2×10
-3
C,其运动的v-t图线如图乙所示,其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线).则下列分析正确的是( )
A.B点为中垂线上电场强度最大的点
B.由C点到A点物块的电势能先减小后变大
C.由C点到A点,电势强度逐渐增大
D.由C点到A点,电势逐渐降低
题型:不详
难度:
|
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如图所示,一条长为L的绝缘细线一端固定在O点,另一端拴有一个质量为m的带电小球,将它置于场强大小为E的水平方向的匀强电场中,当小球处在细线与竖直方向的夹角为α的A点时处于平衡状态,问:
(1)小球带何种电荷?所带电荷量为多少?
(2)在平衡位置以多大的速度VA释出小球,才能使之在电场中作竖直平面内的完整圆周运动?
题型:不详
难度:
|
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