在水平放置的两块金属板AB上加上不同电压，可以使从炽热的灯丝释放的电子以不同速度沿直线穿过B板中心的小孔O进入宽度为L的匀强磁场区域，匀强磁场区域的磁感应强度为

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在水平放置的两块金属板AB上加上不同电压，可以使从炽热的灯丝释放的电子以不同速度沿直线穿过B板中心的小孔O进入宽度为L的匀强磁场区域，匀强磁场区域的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。若在A、B两板间加上电压U₀时，电子不能穿过磁场区域而打在B板延长线上的P点，如图所示。已知电子的质量为m，电荷量为e，并设电子离开A板时的初速度为零。
（1）在A、B两板间加上电压U₀时，求电子穿过小孔O的速度大小v₀；
（2）求P点距小孔O的距离x；
（3）若改变A、B两板间的电压，使电子穿过磁场区域并从边界MN上的Q点射出，且从Q点穿出时速度方向偏离原来的方向的角度为θ，则A、B两板间电压U为多大？

答案

解：（1）电子在AB板间电场中加速时，由动能定理得

解得

（2）电子进入磁场区域做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得

解得

所以

（3）若在A、B两板间加上电压U时，电子在AB板间加速后穿过B板进入磁场区域做圆周运动，并从边界MN上的Q点穿出，由动能定理可得

由牛顿第二定律可得

且由几何关系可知

所以

举一反三

在真空中水平放置充电的平行板电容器，两极板间有一个带电油滴，电容器两板间距为d，如图所示。当平行板电容器的电压为U₀时，油滴保持静止状态；当给电容器突然继续充电使其电压增加△U₁，油滴开始向上运动；经时间△t后，电容器突然放电使其电压减少△U₂，又经过时间△t，油滴恰好回到原来位置。假设油滴在运动过程中没有失去电荷，充电和放电的过程均很短，这段时间内油滴的位移可忽略不计。重力加速度为g。试求：
（1）带电油滴所带电荷量与质量之比；
（2）第一个△t与第二个△t油滴加速度大小之比；
（3）△U₁与△U₂之比。

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如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，左端连着绝缘介质小球B，右端连在固定板上，放在光滑绝缘的水平面上。整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m、带电荷量为+q的小球A，从距B球为S处自由释放，并与B球发生碰撞。碰撞中无机械能损失，且A球的电荷量始终不变。已知B球质量为A球质量的3倍，A、B小球均可视为质点。求：
（1）A球与B球碰撞前瞬间的速度v₀；
（2）求A球与B球第一次碰撞后瞬间，A球的速度v₁和B球的速度v₂；
（3）B球被碰后的运动为周期性运动，其运动周期

，要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，求劲度系数k的可能取值。

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如图所示，水平放置的A、B两平行板相距为h，上板A带正电，现有质量为m的带电量为+q的小球在B板下方距离为H处，以初速度v₀竖直向上从B板小孔进入板间电场，欲使小球刚好打到A板，A、B间的电势差U_AB为多少？

题型：0123 月考题难度：| 查看答案

如图，A、B为水平放置的平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连。两板的中央各有小孔M和N，今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止开始自由下落（P、M、N在同一竖直线上），空气阻力不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路径返回。若保持两极板间电压不变，则（）

A．若把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
B．若把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
C．若把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
D．以上说法都不正确

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如图所示，四个电阻阻值均为R，电键S闭合时，有一质量为m，带电量为q的小球静止于水平放置的平行板电容器的中点。现打开电键S，这个带电小球便向平行板电容器的一个极板运动，并和此板碰撞，碰撞过程中小球没有机械能损失，只是碰后小球所带电量发生变化，碰后小球带有和该板同种性质的电荷，并恰能运动到另一极板，设两极板间距离为d，不计电源内阻，求：
（1）电源电动势E多大？
（2）小球与极板碰撞后所带的电量q"为多少？

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