静电喷漆技术具有效率高、浪费少、质量好、有利于工人健康等优点，其装置示意图如图所示。A、B为 两块平行金属板，间距d=0.30m，两板间有方向由B指向A、电场强

题型：北京期末题难度：来源：

静电喷漆技术具有效率高、浪费少、质量好、有利于工人健康等优点，其装置示意图如图所示。A、B为 两块平行金属板，间距d=0.30m，两板间有方向由B指向A、电场强度E=1.0×10³ N/C的匀强电场，在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒，油漆微粒的质量m=2.0×10¹⁵kg、电荷量q= -2.0×10^-15 C，喷出的初速度v₀=2.0m/s。油漆微粒最后都落在金属板B上，微粒所受重力和空气阻力以及微粒之间的相互作用力均可忽略。求：
(1)微粒落在B板上的动能；
(2)微粒从离开喷枪后到达B板所需的最短时间；
(3)微粒最后落在B板上所形成图形的面积。

答案

解：(1)据动能定理，电场力对每个微粒做功W=E_kt-E_k0=qEd
微粒打在B板上时的动能
代入数据解得E_kt=6.4×10^-14 J
(2)微粒初速度方向垂直于极板时，到达B板时间最短，到达B板时速度为v_t，有
，可得v_t=8.0 m/s
由于微粒在两极板间做匀变速运动，即
可解得t=0.06 s
(3)由于喷枪喷出的油漆微粒是向各个方向，因此微粒落在B板上所形成的图形是圆形。对于喷枪沿垂直电场方向喷出的油漆微粒，在电场中做抛物线运动，根据牛顿第二定律，油漆颗粒沿电场方向运动的加速度
运动的位移
油漆颗粒沿垂直于电场方向做匀速运动，运动的位移即为落在B板上圆周的半径，R=v₀t₁
微粒最后落在B板上所形成的圆面积S=πR²
联立以上各式，得
代入数据解得S=7.5×10^-2 m²