如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d 的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高

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如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d 的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连。质量为m、电荷量为－q、分布均匀的尘埃以水平速度v₀进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间距d可以改变收集频率η。当d＝d₀时，η为81%(即离下板0.81d₀范围内的尘埃能够被收集) 。不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。
（1）求收集效率为100%时，两板间距的最大值为d_m；
（2）求收集效率η与两板间距d的函数关系；
（3）若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量△M/△t与两板间距d 的函数关系，并绘出图线。

答案

解：（1）收集效率η为81%，即离下板0.81d₀的尘埃恰好到达下板的右端边缘，设高压电源的电压为U，则在水平方向有
L＝v₀t①
在竖直方向有
0．81d₀＝at²②
其中
a＝＝＝③
当减小两板间距时，能够增大电场强度，提高装置对尘埃的收集效率。收集效率恰好为100%时，两板间距即为d_m。如果进一步减小d，收集效率仍为100%。因此，在水平方向有
L＝v₀t④
在竖直方向有
d_m＝a′t²⑤
其中
a′＝＝＝⑥
联立①～⑥各式可得
d_m＝0.9d₀⑦
（2）通过前面的求解可知，当d≦0.9d₀时，收集效率η均为100%
当d>0.9d₀时，设距下板x处的尘埃恰好到达下板的右端边缘，此时有
x＝²⑧
根据题意，收集效率为
η＝⑨
联立①、②、③、⑧及⑨式可得
η＝0.81()²
（3）稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量为
△M/△t＝η×nmbdv₀
当d≦0.9d₀时，η＝1，因此
△M/△t＝nmbdv₀
当d>0.9d₀时，η＝0.81()²，因此
△M/△t＝0.81nmbv₀
绘出的图线如下