如图所示，一个板长为L，板间距离也是L的平行板容器上极板带正电，下极板带负电。有一对质量均为m，重力不计，带电量分别为+q和-q的粒子从极板正中水平射入（忽略两

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如图所示，一个板长为L，板间距离也是L的平行板容器上极板带正电，下极板带负电。有一对质量均为m，重力不计，带电量分别为+q和-q的粒子从极板正中水平射入（忽略两粒子间相互作用），初速度均为v₀。若-q粒子恰能从上极板边缘飞出，求
(1)两极板间匀强电场的电场强度E的大小和方向；
(2)-q粒子飞出极板时的速度v的大小与方向；
(3)在极板右边的空间里存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，为使得+q粒子与-q粒子在磁场中对心正碰（碰撞时速度方向相反），则磁感应强度B应为多少？

答案

解：(1)由于上板带正电，下板带负电，故板间电场强度方向竖直向下
-q粒子在水平方向上匀速运动，在竖直方向上匀加速运动

①

②
其中

③
由①②③得

④
(2)设粒子飞出板时水平速度为v_x，竖直速度为v_y，水平偏转角为θ

⑤

⑥

⑦

⑧
由④⑤⑥⑦⑧式可得

，

⑨
(3)由于+q粒子在电场中向下偏转，且运动轨迹与-q粒子对称，它飞出下极板时速度大小与偏转角和-q粒子相同，进入磁场后它们均做圆周运动，为了使它们正碰，只须

，轨迹如图所示

由几何关系易知

⑩
洛伦兹力提供向心力

⑾
由得⑨⑩⑾

举一反三

如图所示是某种静电分选器的原理示意图。两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场。分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等。混合在一起的a、b两种颗粒从漏斗出口下落时，a种颗粒带上正电，b种颗粒带上负电。经分选电场后，a、b两种颗粒分别落到水平传送带A、B上。已知两板间距d＝0.1 m，板的长度l＝0.5 m，电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带电荷量大小与其质量之比均为1×10^-5 C/kg。设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计。要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量。重力加速度g取10 m/s²。
(1)左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？
(2)若两带电平行板的下端距传送带A、B的高度H＝0.3 m，颗粒落至传送带时的速度大小是多少？

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如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a、b相距d =0.10m，a 、b间的电场强度为E =3.0 ×10³N/C ，b板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B =0.3T 、方向垂直纸面向里的匀强磁场。今有一质量为m=2.4×10^-13kg 、电荷量为q=4.0×10^-8C 的带正电的粒子( 不计重力) ，从贴近a板的左端以v₀ =1.0×10⁴m/s 的初速度从A点水平射入匀强电场，刚好从狭缝P处穿过b板而垂直进入匀强磁场，最后粒子回到b板的Q处( 图中未画出)。求：
（1 ）粒子到达P处时的速度大小和方向；
（2 ）P、Q之间的距离L ；
（3 ）粒子从A点运动到Q点所用的时间t 。

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如图所示是某种静电分选器的原理示意图。两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场。分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等。混合在一起的a、b两种颗粒从漏斗出口下落时，a种颗粒带上正电，b种颗粒带上负电。经分选电场后，a、b两种颗粒分别落到水平传送带A、B上。
已知两板间距d＝0.1m，板的长度l＝0.5m，电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带电荷量大小与其质量之比均为1×10^－5C/kg。设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计。要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量。重力加速度g取10m/s²。
(1)左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？
(2)若两带电平行板的下端距传送带A、B的高度H＝0.3m，颗粒落至传送带时的速度大小是多少？

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如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d 的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连。质量为m、电荷量为－q、分布均匀的尘埃以水平速度v₀进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间距d可以改变收集频率η。当d＝d₀时，η为81%(即离下板0.81d₀范围内的尘埃能够被收集) 。不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。
（1）求收集效率为100%时，两板间距的最大值为d_m；
（2）求收集效率η与两板间距d的函数关系；
（3）若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量△M/△t与两板间距d 的函数关系，并绘出图线。

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如图（a）所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心，半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N。现有一质量为m，带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v₀沿x轴正方向射入电场，飞出电场后恰能从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角30°，此时圆形区域加如图（b）所示周期性变化的磁场（磁场从t=0时刻开始变化，且以垂直于纸面向外为正方向），最后电子运动一段时间后从N点飞出，速度方向与x轴夹角也为30°。求：
（1）电子进入圆形区域时的速度大小；
（2）0≤x≤L区域内匀强电场的场强大小；
（3）写出圆形区域磁场的变化周期T、磁感应强度B₀的大小各应满足的表达式。

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