示波器的核心部分为示波管，如图21甲所示, 真空室中电极K发出电子(初速不计)，经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中。板长L

题型：不详难度：来源：

示波器的核心部分为示波管，如图21甲所示, 真空室中电极K发出电子(初速不计)，经过电压为U₁的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中。板长L ，相距为d ，在两板间加上如图21乙所示的正弦交变电压，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。在每个电子通过极板的极短时间内，电场可看作恒定的。在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交。当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿－x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动。 (已知电子的质量为m ，带电量为e , 不计电子重力)。求：

(1) 电子进入A、B板时的初速度；要使所有的电子都能打在荧光屏上，图21乙中电压的最大值U₀需满足什么条件?
(2) 要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置? 计算这个波形的峰值和长度. 在如图12丙所示的x - y坐标系中画出这个波形。

答案

（1）    (2)
要保持一个完整波形，需每隔周期T回到初始位置。波形如图3所示。

解析

(1)电子在加速电场中运动，据动能定理有,  


因为每个电子在板A、B间运动时，电场可看作恒定的，故电子在板A、B间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上。
在板A、B间沿水平方向运动时有L = v_l t 
竖直方向有y"＝a t ²，且 
联立解得：    
设偏转电压最大值为U₀ , 则 
得:
(2)要保持一个完整波形，需每隔周期T回到初始位置。
设某个电子运动轨迹如图2所示,有:
又知 ，联立得 
由相似三角形的性质得 
则峰值 。
波形长度为x₁＝v T  波形如图3所示。