(1)将A、B、C三点坐标代入可得:, 解得:, 故这个抛物线的解析式为y=x2-x+2;
(2)解法一: 如图1,设BC的垂直平分线DE交BC于M,交x轴于N,连接CN,过点M作MF⊥x轴于F, ∴△BMF∽△BCO, ∴===. ∵B(4,0),C(0,2), ∴CO=2,BO=4, ∴MF=1,BF=2, ∴M(2,1), ∵MN是BC的垂直平分线, ∴CN=BN, 设ON=x,则CN=BN=4-x, 在Rt△OCN中,CN2=OC2+ON2, ∴(4-x)2=22+x2, 解得:x=, ∴N(,0). 设直线DE的解析式为y=kx+b, 依题意,得:, 解得:. ∴直线DE的解析式为y=2x-3. 解法二: 如图2,设BC的垂直平分线DE交BC于M,交x轴于N,连接CN,过点C作CF∥x轴交DE于F. ∵MN是BC的垂直平分线, ∴CN=BN,CM=BM. 设ON=x,则CN=BN=4-x, 在Rt△OCN中,CN2=OC2+ON2, ∴(4-x)2=22+x2, 解得:x=, ∴N(,0). ∴BN=4-=. ∵CF∥x轴, ∴∠CFM=∠BNM. ∵∠CMF=∠BMN, ∴△CMF≌△BMN. ∴CF=BN. ∴F(,2). 设直线DE的解析式为y=kx+b, 依题意,得:, 解得:. ∴直线DE的解析式为y=2x-3. |