(1)对称轴是x=-=-=2,…(2分) ∵点A(1,0)且点A、B关于x=2对称, ∴点B(3,0);…(4分)
(2)点A(1,0),B(3,0), ∴AB=2, ∵CP⊥对称轴于P, ∴CP∥AB, ∵对称轴是x=2, ∴AB∥CP且AB=CP, ∴四边形ABPC是平行四边形,…(5分) 设点C(0,x)(x<0), 在Rt△AOC中,AC=, ∴BP=, 在Rt△BOC中,BC=, ∵==, ∴BD=, ∵∠BPD=∠BCP且∠PBD=∠CBP, ∴△BPD∽△BCP,…(7分) ∴BP2=BD•BC, 即()2=•, ∴x2+1=(x2+9), ∴x1=,x2=-, ∵点C在y轴的负半轴上, ∴点C(0,-),…(8分) ∴y=ax2-4ax-, ∵过点(1,0), ∴a-4a-=0, 解得:a=-. ∴解析式是:y=-x2+x-;…(9分)
(3)当x=2时,y=, 顶点坐标G是(2,),…(10分) 设CG的解析式是:y=kx+b, ∵过点(0,-)(2,), ∴, ∴y=x-,…(11分) 设CG与x轴的交点为H, 令y=0,则x-=0, 得x=, 即H(,0),…(11分) ∴BH=3-=, ∴S△BCG=S△BHG+S△BHC=××+××|-|=+=…(13分) |