如图(a)所示,斜面倾角为37°,一宽为d=0.43m的有界匀强磁场垂直于斜面向上,磁场边界与斜面底边平行.在斜面上由静止释放一长方形金属线框,线框沿斜面下滑,
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如图(a)所示,斜面倾角为37°,一宽为d=0.43m的有界匀强磁场垂直于斜面向上,磁场边界与斜面底边平行.在斜面上由静止释放一长方形金属线框,线框沿斜面下滑,
题型:黄浦区二模
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如图(a)所示,斜面倾角为37°,一宽为d=0.43m的有界匀强磁场垂直于斜面向上,磁场边界与斜面底边平行.在斜面上由静止释放一长方形金属线框,线框沿斜面下滑,下边与磁场边界保持平行.取斜面底部为零势能面,从线框开始运动到恰好完全进入磁场的过程中,线框的机械能E和位移s之间的关系如图(b)所示,图中①、②均为直线段.已知线框的质量为m=0.1kg,电阻为R=0.06Ω,重力加速度取g=10m/s
2
,sin37°=0.6,cos37°=0.8.
(1)求金属线框与斜面间的动摩擦因数μ;
(2)求金属线框刚进入磁场到恰完全进入磁场所用的时间t;
(3)求金属线框穿越磁场的过程中,线框中产生焦耳热的最大功率P
m
;
(4)请在图(c)中定性地画出:在金属线框从开始运动到完全穿出磁场的过程中,线框中感应电流I的大小随时间t变化的图象.
答案
(1)根据功能原理可知,金属线框减少的机械能=克服摩擦力所做的功
△E
1
=W
f1
=μmgcos37°s
1
其中s
1
=0.36m,△E
1
=(0.900-0.756)J=0.144J
可解得μ=0.5
(2)金属线框进入磁场的过程中,减小的机械能等于克服摩擦力和安培力所做的功,机械能仍均匀减小,因此安培力也为恒力,故线框做匀速运动.
由v
1
2
=2a s
1
,其中a=gsin37°-μgcos37°=2m/s
2
可解得线框刚进磁场时的速度大小为:υ
1
=1.2m/s
△E
2
=W
f2
+W
A
=(f+F
A
)s
2
由图知:△E
2
=(0.756-0.666)J=0.09J,f+F
A
=mgsin37°=0.6N,s
2
为线框的侧边长,即线框进入磁场过程运动的距离,可求出s
2
=0.15m
故t=
s
2
v
1
=
0.15
1.2
s=0.125s
(3)线框出刚出磁场时速度最大,线框内的焦耳热功率最大,且 P
m
=I
2
R=
B
2
L
2
v
22
R
由v
2
2
=v
1
2
+2a(d-s
2
)可求得v
2
=1.6 m/s
根据线框匀速进入磁场时,F
A
+μmgcos37°=mgsin37°,
可求出F
A
=0.2N,
又因为 F
A
=BIL=
B
2
L
2
v
1
R
,可求出B
2
L
2
=0.01T
2
m
2
将υ
2
、B
2
L
2
的值代入P
m
=
B
2
L
2
v
22
R
,可求出P
m
=0.43W
(4)图象如图所示.
答:(1)求金属线框与斜面间的动摩擦因数μ是0.5;
(2)金属线框刚进入磁场到恰完全进入磁场所用的时间t为0.125s;
(3)金属线框穿越磁场的过程中,线框中产生焦耳热的最大功率P
m
是0.43W.
(4)定性地画出:在金属线框从开始运动到完全穿出磁场的过程中,线框中感应电流I的大小随时间t变化的图象如图所示.
举一反三
在如图所示电路中,电源电动势为6V,内阻为1Ω,电阻R
1
=5Ω,R
2
=6Ω,滑动变阻器的阻值0-30Ω.闭合电键K,当滑动变阻器的滑动触头P由a端向b端滑动时,理想电流表和理想电压表示数变化量的大小分别用△I、△U表示.则
△U
△I
=______Ω.R
1
消耗的最小电功率为______W.
题型:浦东新区一模
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一太阳能电池板,测得它的开路电压为800mV,短路电流为40mA,若将该电池板与一阻值为20Ω的电阻器连成一闭合电路,则它的路端电压是______V,电阻器消耗的电功率是______W,这时电路的效率为______.
题型:连云港模拟
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某同学将一直流电源的总功率P
E
、输出功率P
R
和电源内部的发热功率P
r
随电流I变化的图线画在同一坐标系中,如图中的a、b、c所示.则下列说法中正确的是( )
A.图线b表示输出功率P
R
随电流I变化的关系
B.图中a线最高点对应的功率为最大输出功率
C.在图线上A、B、C 三点的纵坐标一定满足关系P
A
=P
B
+P
C
D.两个图线交点M与N的横坐标之比一定为1:2,纵坐标之比一定为1:4
题型:崇明县一模
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如图所示,两条平行的金属导轨MP、NQ间距L=0.5m,导轨平面与水平面夹角为α,设导轨足够长.导轨处在与导轨平面垂直的匀强磁场中,磁感应强度B=2.0T,与导轨上端相连的电池的电动势E=4.5V,内阻r=0.4Ω,水平放置的导体棒ab的电阻R
0
=1.5Ω,两端始终与导轨接触良好,且能沿导轨无摩擦滑动,与导轨下端相连的电阻R
1
=1.0Ω,与单刀双掷开关触点“2”相连的电阻R
2
=1.0Ω,电路中其它电阻不计.当S与触点“1”接通时,导体棒刚好保持静止状态.求:
(1)匀强磁场的方向;
(2)S与触点“1”接通时,导体棒的发热功率;
(3)当开关S与触点“2”接通后,导体棒的最大速度.
题型:长宁区一模
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如图所示,电动机通过其转轴上的绝缘细绳牵引一根原来静止的长为l=2m、质量为m=4kg的导体棒ab,导体棒贴在竖直放置、电阻不计的金属框架上,导体棒的电阻R=0.4Ω.磁感强度B=0.5T的匀强磁场方向垂直金属框架所在平面.当导体棒在电动机牵引下获得稳定速度时,电动机电路上的电压表、电流表的读数分别为220V、1A,电动机线圈电阻为20Ω,不计摩擦,g取10m/s
2
,求:
(1)导体棒的稳定速度是多少?
(2)稳定后ab两端的电势差U
ab
为多大?
题型:连云港模拟
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