如图所示，相距为d的两条水平虚线L1、L2之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，正方形线圈abcd边长为L（L＜d），质量为m，电阻为R，将线圈在磁场上

题型：不详难度：来源：

如图所示，相距为d的两条水平虚线L₁、L₂之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，正方形线圈abcd边长为L（L＜d），质量为m，电阻为R，将线圈在磁场上方高h处静止释放，cd边刚进入磁场时速度为v₀，cd边刚离开磁场时速度也为v₀，则从线圈cd边刚进入磁场起一直到ab边离开磁场的过程中（　　）

A．感应电流所做的功为mgd

B．感应电流所做的功为2mgd

C．线圈的最小速度可能为 mgR B2L2

D．线圈的最小速度一定为 2g(h+L-d)

答案

A、根据能量守恒研究从cd边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的过程：动能变化为0，重力势能转化为线框产生的热量，Q=mgd．
cd边刚进入磁场时速度为v₀，cd边刚离开磁场时速度也为v₀，
所以从cd边刚穿出磁场到ab边离开磁场的过程，线框产生的热量与从cd边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的过程产生的热量相等，
所以线圈从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程，产生的热量Q′=2mgd，感应电流做的功为2mgd．故A错误，B正确．
C、线框可能先做减速运动，在完全进入磁场前做匀速运动，因为完全进入磁场时的速度最小，则mg=

B2L2v

R

，则最小速度v=

mgR

B2L2

．故C正确．
D、因为进磁场时要减速，即此时的安培力大于重力，速度减小，安培力也减小，当安培力减到等于重力时，线圈做匀速运动，全部进入磁场将做加速运动，
设线圈的最小速度为v_m，知全部进入磁场的瞬间速度最小．
由动能定理，从cd边刚进入磁场到线框完全进入时，则有

1

2

mvm2-

1

2

mv02=mgL-mgd
有

1

2

mv02=mgh，综上所述，线圈的最小速度为

2g(h+L-d)

．故 D正确．
故选BCD．