如图所示，两平行光滑的金属导轨AD、CE相距L=1.0m，导轨平面与水平面的夹角α=30°，下端A、C用导线相连，导轨电阻不计．PQGH范围内有方向垂直斜面向上

题型：不详难度：来源：

如图所示，两平行光滑的金属导轨AD、CE相距L=1.0m，导轨平面与水平面的夹角α=30°，下端A、C用导线相连，导轨电阻不计．PQGH范围内有方向垂直斜面向上、磁感应强度B=0.5T的匀强磁场，磁场的宽度d=0.6m，边界PQ、HG均与导轨垂直．电阻r=0.40Ω的金属棒MN放置在导轨上，棒两端始终与导轨电接触良好，从与磁场上边界GH距离为b=0.40m的位置由静止释放，当金属棒进入磁场时，恰好做匀速运动，棒在运动过程中始终与导轨垂直，取g=10m/s²．
求：
（1）金属棒进入磁场时的速度大小v；
（2）金属棒的质量m；
（3）金属棒在穿过磁场的过程中产生的热量Q．

答案

（1）设导体棒刚进入磁场时的速度为v₀沿导轨下滑的过程中重力势能转化为动能，得：
mgbsinθ=

1

2

m

v

20

代人数据解得：v₀=2m/s
（2）导体棒进入磁场中时受到的安培力与重力沿斜面向下的分量大小相等，方向相反，得：
  mgsinθ=BIL
又：I=

E

r

=

BLv0

r

代人数据得：m=

B2L2v0

gsinθ

=

0．52×12×2

10×sin30°

kg=0.1kg
 （3）金属棒离穿过磁场在该处中，减少的重力势能全部转化为电能再转化为热量；即：
Q=mgdsinθ=0.1×10×0.6×0.5=0.3J
答：（1）金属棒进入磁场时的速度大小是2m/s；
（2）金属棒的质量m=0.1kg；
（3）金属棒在穿过磁场的过程中产生的热量Q=0.3J．