过点P(-1,10)作倾斜角为a直线与曲线x23+y22=1相交于M、N两点(1)写出直线MN的参数方程;(2)求PM•PN的最小值.
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过点P(-1,10)作倾斜角为a直线与曲线x23+y22=1相交于M、N两点(1)写出直线MN的参数方程;(2)求PM•PN的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
过点P(-1,10)作倾斜角为a直线与曲线
x
2
3
+
y
2
2
=1
相交于M、N两点
(1)写出直线MN的参数方程;
(2)求PM•PN的最小值.
答案
(1)∵直线MN过点P(-1,10)
且倾斜角为a
∴直线MN的参数方程为:
x=-1+t•cosα
y=t•sinα
(t为参数)…2分
(2)将直线MN的参数方程代入曲线
x
2
3
+
y
2
2
=1
得
2(-1+t•cosα)
2
+3(t•sinα)
2
=6,整理得
(3-cos
2
α)•t
2
-4cosα•t-4=0,…5分
设M,N对应的对数分别为t
1
,t
2
,
则|PM|•|PN|=|t
1
•t
2
|=
4
3-
cos
2
α
…8分
当cosα=0时,|PM|•|PN|取得最小值为
4
3
…10分
举一反三
直线
(t为参数)的倾斜角为( )
A.20°
B.70°
C.110°
D.160°
题型:不详
难度:
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(t为参数)的两条相交于点P(2,2)的弦,若AB⊥CD,且|PA|·|PB|=|PC|·
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(Ⅰ)将曲线
(t为参数)化为普通方程,并说明它表示什么曲线;
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题型:新疆自治区模拟题
难度:
|
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(选做题)
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(θ为参数)与直线y=a有两个公共点,则实数a的取值范围是( ).
题型:广东省同步题
难度:
|
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中,曲线
和
的参数方程分别为
(
为参数)和
(
为参数),则曲线
与
的交点坐标为( )。
题型:高考真题
难度:
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题型:高考真题
难度:
|
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