解:(Ⅰ)由y=4t得y2=16t2,而x=4t2, ∴y2=4x,它表示抛物线; (Ⅱ)设直线AB和CD的倾斜角分别为α,β, 则直线AB和CD的参数方程分别为, 把①代入y2=4x中, 得t2sin2α+(4sinα-4cosα)t-4=0,③ 依题意知sinα≠0且方程③的判别式Δ=16(sinα-cosα)2+16sin2α>0, ∴方程③有两个不相等的实数解t1,t2, 则 由t的几何意义知|PA|=|t1|,|PB|=|t2|, ∴|PA|·|PB|=|t1t2|=, 同理|PC|·|PD|=, 由|PA|·|PB|=|PC|·|PD|知,即sin2α=sin2β, ∵0≤α,β<π, ∴α=π-β, ∵AB⊥CD, ∴β=α+90°或α=β+90°, ∴直线AB的倾斜角 ∴kAB=1或kAB=-1, 故直线AB的方程为y=x或x+y-4=0。 |