如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(-2,4),过点A作AB⊥y轴,垂足为B,连接OA.(1)求△OAB的面积;(2)若抛物线y=-x2-2x
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如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(-2,4),过点A作AB⊥y轴,垂足为B,连接OA.(1)求△OAB的面积;(2)若抛物线y=-x2-2x
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如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(-2,4),过点A作AB⊥y轴,垂足为B,连接OA.
(1)求△OAB的面积;
(2)若抛物线y=-x
2
-2x+c经过点A.
①求c的值;
②将该抛物线向下平移m个单位,使顶点落在线段AO上,请直接写出相应的m值.
答案
(1)如图:
∵点A的坐标是(-2,4),AB⊥y轴,
∴AB=2,OB=4,
∴△OAB的面积=
1
2
×AB×OB=
1
2
×2×4=4;
(2)①把点A的坐标(-2,4)代入y=-x
2
-2x+c中,
-(-2)
2
-2×(-2)+c=4,
∴c=4,
②作二次函数y=-x
2
-2x+4的对称轴,分别交AO于F,交二次函数于D,
根据二次函数顶点的公式,易求D(-1,5),
直线AO的解析式是y=-2x,
且对称轴x=-1与y=-2x,交于点F(-1,2),
∴m=5-2=3.
举一反三
函数h=3.5t-4.9t
2
(t的单位:s,h的单位:m)可以描述小敏跳远时重心高度的变化,则他起跳后到重心最高时所用的时间约是( )
A.0.36s
B.0.63s
C.0.70s
D.0.71s
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已知抛物线y=-x
2
-3x+4和抛物线y=x
2
-3x-4相交于A,B两点.点P在抛物线C
1
上,且位于点A和点B之间;点Q在抛物线C
2
上,也位于点A和点B之间.
(1)求线段AB的长;
(2)当PQ
∥
y轴时,求PQ长度的最大值.
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如图已知抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).设抛物线的顶点为D,求解下列问题:
(1)求抛物线的解析式和D点的坐标;
(2)过点D作DF
∥
y轴,交直线BC于点F,求线段DF的长,并求△BCD的面积;
(3)能否在抛物线上找到一点Q,使△BDQ为直角三角形?若能找到,试写出Q点的坐标;若不能,请说明理由.
题型:不详
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如图,二次函数y=-x
2
+bx+c的图象经过坐标原点,与x轴交于点A(-2,0).
(1)求此二次函数的解析式及点B的坐标;
(2)在抛物线上有一点P,满足S
△AOP
=3,请直接写出点P的坐标.
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已知抛物线经过一直线y=3x-3与x轴、y轴的交点,并经过(2,5)点.
求:(1)抛物线的解析式;
(2)抛物线的顶点坐标及对称轴;
(3)当自变量x在什么范围内变化时,函数y随x的增大而增大?
(4)在坐标系内画出抛物线的图象.
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