已知抛物线y=-x2-3x+4和抛物线y=x2-3x-4相交于A,B两点.点P在抛物线C1上,且位于点A和点B之间;点Q在抛物线C2上,也位于点A和点B之间.(
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已知抛物线y=-x2-3x+4和抛物线y=x2-3x-4相交于A,B两点.点P在抛物线C1上,且位于点A和点B之间;点Q在抛物线C2上,也位于点A和点B之间.(
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线y=-x
2
-3x+4和抛物线y=x
2
-3x-4相交于A,B两点.点P在抛物线C
1
上,且位于点A和点B之间;点Q在抛物线C
2
上,也位于点A和点B之间.
(1)求线段AB的长;
(2)当PQ
∥
y轴时,求PQ长度的最大值.
答案
(1)由题意得
y=-
x
2
-3x+4
y=
x
2
-3x-4
,
解方程组得
x
1
=-2
y
1
=6
,
x
2
=2
y
2
=-6
;
∴点A,B的坐标分别是(-2,6),(2,-6).
于是AB=
(2+2)
2
+
(-6-6)
2
=4
10
.
(2)如图,
当PQ
∥
y轴时,设点P,Q的坐标分别为(t,-t
2
-3t+4),(t,t
2
-3t-4),-2<t<2,
因此PQ=2(4-t
2
)≤8,当t=0时等号成立,所以,PQ的长的最大值为8.
答:(1)线段AB的长为
4
10
;(2)PQ长度的最大值为8.
举一反三
如图已知抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).设抛物线的顶点为D,求解下列问题:
(1)求抛物线的解析式和D点的坐标;
(2)过点D作DF
∥
y轴,交直线BC于点F,求线段DF的长,并求△BCD的面积;
(3)能否在抛物线上找到一点Q,使△BDQ为直角三角形?若能找到,试写出Q点的坐标;若不能,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,二次函数y=-x
2
+bx+c的图象经过坐标原点,与x轴交于点A(-2,0).
(1)求此二次函数的解析式及点B的坐标;
(2)在抛物线上有一点P,满足S
△AOP
=3,请直接写出点P的坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线经过一直线y=3x-3与x轴、y轴的交点,并经过(2,5)点.
求:(1)抛物线的解析式;
(2)抛物线的顶点坐标及对称轴;
(3)当自变量x在什么范围内变化时,函数y随x的增大而增大?
(4)在坐标系内画出抛物线的图象.
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0),二次函数y=x
2
的图象记为抛物线l
1
.
(1)平移抛物线l
1
,使平移后的抛物线经过A、B两点,记为抛物线l
2
,求抛物线l
2
的函数表达式;
(2)设抛物线l
2
的顶点为C,请你判断y轴上是否存在点K,使得∠BKC=90°,若存在,求出K点坐标,若不存在,请说明理由;
(3)抛物线l
2
与y轴交于点D,点P是线段BD上的一个动点,过点P,作y轴的平行线,交抛物线l
2
于点E,求线段PE长度的最大值.
题型:不详
难度:
|
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如图,抛物线l
1
:y
1
=a(x+1)
2
+2与l
2
:y
2
=-(x-2)
2
-1交于点B(1,-2),且分别与y轴交于点D、E.过点B作x轴的平行线,交抛物线于点A、C,则以下结论:
①无论x取何值,y
2
总是负数;
②l
2
可由l
1
向右平移3个单位,再向下平移3个单位得到;
③当-3<x<1时,随着x的增大,y
1
-y
2
的值先增大后减小;
④四边形AECD为正方形.
其中正确的是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
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