已知抛物线经过一直线y=3x-3与x轴、y轴的交点,并经过(2,5)点.求:(1)抛物线的解析式; (2)抛物线的顶点坐标及对称轴; (3)当自变量x在什么范围
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已知抛物线经过一直线y=3x-3与x轴、y轴的交点,并经过(2,5)点.求:(1)抛物线的解析式; (2)抛物线的顶点坐标及对称轴; (3)当自变量x在什么范围
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已知抛物线经过一直线y=3x-3与x轴、y轴的交点,并经过(2,5)点.
求:(1)抛物线的解析式;
(2)抛物线的顶点坐标及对称轴;
(3)当自变量x在什么范围内变化时,函数y随x的增大而增大?
(4)在坐标系内画出抛物线的图象.
答案
(1)设所求抛物线解析式为y=ax
2
+bx+c,
则由直线y=3x-3,令y=0,解得x=1,
则与x轴交点为(1,0),
令x=0,解得y=-3,
则与y轴交点为(0,-3)
抛物线又过点(2,5),
则
c=-3
a+b+c=0
4a+2b+c=5
,
解得:
a=1
b=2
c=-3
,
故所求抛物线为y=x
2
+2x-3;
(2)由x=-
b
2a
=-
2
2×1
=-1,y=
4ac-
b
2
4a
=
4×1×(-3)-4
4×1
=-4,
则抛物线顶点坐标为(-1,-4),对称轴是直线x=-1;
(3)∵a=1>0,
∴当x>-1时,函数y的值随x的增大而增大;
(4)作图如图:
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0),二次函数y=x
2
的图象记为抛物线l
1
.
(1)平移抛物线l
1
,使平移后的抛物线经过A、B两点,记为抛物线l
2
,求抛物线l
2
的函数表达式;
(2)设抛物线l
2
的顶点为C,请你判断y轴上是否存在点K,使得∠BKC=90°,若存在,求出K点坐标,若不存在,请说明理由;
(3)抛物线l
2
与y轴交于点D,点P是线段BD上的一个动点,过点P,作y轴的平行线,交抛物线l
2
于点E,求线段PE长度的最大值.
题型:不详
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|
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如图,抛物线l
1
:y
1
=a(x+1)
2
+2与l
2
:y
2
=-(x-2)
2
-1交于点B(1,-2),且分别与y轴交于点D、E.过点B作x轴的平行线,交抛物线于点A、C,则以下结论:
①无论x取何值,y
2
总是负数;
②l
2
可由l
1
向右平移3个单位,再向下平移3个单位得到;
③当-3<x<1时,随着x的增大,y
1
-y
2
的值先增大后减小;
④四边形AECD为正方形.
其中正确的是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
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如图,在直角坐标系中,O是坐标原点,A(3,0)、B(m,
6
5
)是以OA为直径
的⊙M上的两点,且tan∠AOB=
1
2
,BH⊥x轴,垂足为H
(1)求H点的坐标;
(2)求图象经过A、B、O三点的二次函数的解析式;
(3)设点C为(2)中的二次函数图象的顶点,问经过B、C两点的直线是否与⊙M相切,请说明理由.
注:抛物线y=ax
2
+bx+c(c≠0)的顶点为
(-
b
2a
,
4ac-
b
2
4a
)
.
题型:不详
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已知抛物线y=mx
2
-(m+5)x+5.
(1)求证:它的图象与x轴必有交点,且过x轴上一定点;
(2)这条抛物线与x轴交于两点A(x
1
,0),B(x
2
,0),且0<x
1
<x
2
,过(1)中定点的直线L;y=x+k交y轴于点D,且AB=4,圆心在直线L上的⊙M为A、B两点,求抛物线和直线的关系式,弦AB与弧
AB
围成的弓形面积.
题型:不详
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|
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如图一次函数图象与x轴y轴交于A(6,0)B(0,2
3
)线段AB的垂直平分线交x轴于点C交y轴于点D
求:(1)求这个一次函数的解析式;
(2)过A,B,C三点的抛物线解析式.
题型:不详
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