如图,在直角坐标系中,O是坐标原点,A(3,0)、B(m,65)是以OA为直径的⊙M上的两点,且tan∠AOB=12,BH⊥x轴,垂足为H(1)求H点的坐标;(
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如图,在直角坐标系中,O是坐标原点,A(3,0)、B(m,65)是以OA为直径的⊙M上的两点,且tan∠AOB=12,BH⊥x轴,垂足为H(1)求H点的坐标;(
题型:不详
难度:
来源:
如图,在直角坐标系中,O是坐标原点,A(3,0)、B(m,
6
5
)是以OA为直径
的⊙M上的两点,且tan∠AOB=
1
2
,BH⊥x轴,垂足为H
(1)求H点的坐标;
(2)求图象经过A、B、O三点的二次函数的解析式;
(3)设点C为(2)中的二次函数图象的顶点,问经过B、C两点的直线是否与⊙M相切,请说明理由.
注:抛物线y=ax
2
+bx+c(c≠0)的顶点为
(-
b
2a
,
4ac-
b
2
4a
)
.
答案
(1)∵tan∠AOB=
1
2
,∴
BH
OH
=
1
2
,
∵B(m,
6
5
),∴OH=
12
5
;
∴H点的坐标(
12
5
,0);
(2)设二次函数的解析式为y=ax
2
+bx+c,
∴B(
12
5
,
6
5
),
将A、B、O三点坐标代入得,
144
25
a+
12
5
b+c=
6
5
9a+3b+c=0
c=0
,
解得
a=-
5
6
b=
5
2
c=0
,
∴二次函数的解析式为y=-
5
6
x
2
+
5
2
x;
(3)∵抛物线y=ax
2
+bx+c(c≠0)的顶点为
(-
b
2a
,
4ac-
b
2
4a
)
.
∴C(
3
2
,
15
8
),
设直线BC的解析式为y=kx+b,将点B、C坐标代入得,
12
5
k+b=
6
5
3
2
k+b=
15
8
,
解得k=-
3
4
,b=3,
∴直线BC的解析式为y=-
3
4
x+3,
∵M(1.5,0),
∴直线BM的解析式为y=-
4
3
x-2,
∴BM⊥BC,
∴经过B、C两点的直线与⊙M相切.
举一反三
已知抛物线y=mx
2
-(m+5)x+5.
(1)求证:它的图象与x轴必有交点,且过x轴上一定点;
(2)这条抛物线与x轴交于两点A(x
1
,0),B(x
2
,0),且0<x
1
<x
2
,过(1)中定点的直线L;y=x+k交y轴于点D,且AB=4,圆心在直线L上的⊙M为A、B两点,求抛物线和直线的关系式,弦AB与弧
AB
围成的弓形面积.
题型:不详
难度:
|
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如图一次函数图象与x轴y轴交于A(6,0)B(0,2
3
)线段AB的垂直平分线交x轴于点C交y轴于点D
求:(1)求这个一次函数的解析式;
(2)过A,B,C三点的抛物线解析式.
题型:不详
难度:
|
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音乐喷泉的某一个喷水口,喷出的一束水流形状是抛物线,在这束水流所在平面建立平面直角坐标系,以水面与此面的相交线为x轴,以喷水管所在的铅垂线为y轴,喷出的水流抛物线的解析式为:y=-x
2
+bx+2.但控制进水速度,可改变喷出的水流达到的最大高度,及落在水面的落点距喷水管的水平距离.
(1)喷出的水流抛物线与抛物线y=ax
2
的形状相同,则a=______;
(2)落在水面的落点距喷水管的水平距离为2个单位长时,求水流抛物线的解析式;
(3)求出(2)中的抛物线的顶点坐标和对称轴;
(4)对于水流抛物线y=-x
2
+bx+2.当b=b
1
时,落在水面的落点坐标为M(m,0),当b=b
2
时,落在水面的落点坐标为N(n,0),点M与点N都在x轴的正半轴,且点M在点N的右边,试比较b
1
与b
2
的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,在直角坐标系中,y轴是边长为2的等边△BAD的对称轴,x轴是等腰△BDC的对称轴.
(1)试求出经过点A、点B,且对称轴为直线x=1的抛物线的解析式;
(2)把△BDC沿着直线BD翻折后,得到△BDC".
①问点C"是否在(1)中的抛物线上?
②设BC"交直线x=1于点Q.若点P是(1)中的抛物线上的一个动点,过点P作PT⊥直线x=1,垂足为T,问:在抛物线上是否存在着点P,使得以P、T、Q为顶点的三角形与△QDC"相似?若存在,写出所有符合上述条件的点P的横坐标;若不存在,试说明理由.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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