图(a)所示的xOy平面处于匀强磁场中,磁场方向与xOy平面(纸面)垂直,磁感应强度B随时间t变化的周期为T,变化图线如图(b)所示。当B为+B0时,磁感应强度

图(a)所示的xOy平面处于匀强磁场中,磁场方向与xOy平面(纸面)垂直,磁感应强度B随时间t变化的周期为T,变化图线如图(b)所示。当B为+B0时,磁感应强度

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图(a)所示的xOy平面处于匀强磁场中,磁场方向与xOy平面(纸面)垂直,磁感应强度B随时间t变化的周期为T,变化图线如图(b)所示。当B为+B0时,磁感应强度方向指向纸外。在坐标原点O有一带正电的粒子P,其电荷量与质量之比恰好等于。不计重力。设P在某时刻t0以某一初速度沿y轴正方向自O点开始运动,将它经过时间T到达的点记为A。

(1)若t0=0,则直线OA与x轴的夹角是多少?
(2)若t0=T/4,则直线OA与x轴的夹角是多少?
(3)为了使直线OA与x轴的夹角为π/4,在0< t0< T/4的范围内,t0应取何值?是多少?
答案
(1)0(2)(3)
解析
(1)设粒子P的质量为m,电荷量为q,速度为v,粒子p在洛伦兹力作用下,在xy平面内做圆周运动,用R表示圆周的半径,T’表示运动周期,则有


由①②式与已知条件得:
粒子P在t=0到时间内,沿顺时针方向运动半个周期,到达x轴上B点,此时磁场方向反转;继而,在到t=T时间内,沿逆时针方向运动半个圆周,到达x轴上A点,如图(a)所示

OA与x轴的夹角
(2)粒子P在时刻开始运动,在时间内,沿顺时针方向运动个圆周,到达C点,此时磁场方向反转;继而,在到t=T时间内,沿逆时针方向运动半个圆周,到达B点,此时磁场再次反转;在t=T到时间内,沿顺时针方向运动个圆周,到达A点,如图(b)所示

由几何关系可知,A点在y轴上,即OA与x轴夹角
(3)若在任意时刻粒子P开始运动,在时间内,沿顺时针方向运动到达C点,圆心O’位于x轴上,圆弧OC对应的圆心角为
此时磁场方向反转;继而,在到t=T时间内,沿逆时针方向运动半个圆周,到达B点,此时磁场再次反转;在t=T到时间内,沿顺时针方向作圆周运动到达A点,
设圆心为O’’,圆弧BA对应圆心角为,如图(c)所示。

由几何关系可知,C、B均在连线上,且
若要OA与x成角,则有
联立解得
举一反三
在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy,x轴沿水平方向,如图甲所示。第二象限内有一水平向右的匀强电场,场强为E1。坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场,电场方向竖直向上,场强,匀强磁场方向垂直纸面。处在第三象限的某种发射装置(图中没有画出)竖直向上射出一个比荷的带正电的微粒(可视为质点),该微粒以v0=4m/s的速度从-x上的A点进入第二象限,并以v1=8m/s速度从+y上的C点沿水平方向进入第一象限。取微粒刚进入第一象限的时刻为0时刻,磁感应强度按图乙所示规律变化(以垂直纸面向外的磁场方向为正方向),g="10" m/s2.试求:

⑴带电微粒运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1 
⑵+x轴上有一点D,OD=OC,若带电微粒在通过C点后的运动过程中不再越过y轴,要使其恰能沿x轴正方向通过D点,求磁感应强度B0及其磁场的变化周期T0为多少?
⑶要使带电微粒通过C点后的运动过程中不再越过y轴,求交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积B0 T0应满足的关系?
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如图所示,在以O为圆心,半径为R=10cm的圆形区域内,有一个水平方向的匀强磁场,磁感应强度大小为B2=0.1T,方向垂直纸面向外。M、N为竖直平行放置的相距很近的两金属板, S1、S2为M、N板上的两个小孔,且S1、S2跟O点在垂直极板的同一水平直线上。金属板M、N与一圆形金属线圈相连,线圈的匝数n=1000匝,面积S=0.2m2,线圈内存在着垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小随时间变化的规律为B1=B0+kt(T),其中B0、k为常数。另有一水平放置的足够长的荧光屏D,O点跟荧光屏D之间的距离为H=2R。比荷为2×105 C/kg的正离子流由S1进入金属板M、N之间后,通过S2向磁场中心射去,通过磁场后落到荧光屏D上。离子的初速度、重力、空气阻力及离子之间的作用力均可忽略不计。问:
(1)k值为多少可使正离子垂直打在荧光屏上
(2)若k=0.45T/s,求正离子到达荧光屏的位置。
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实验室经常使用的电流表是磁电式仪表.这种电流表的构造如图甲所示.蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐向分布的.当线圈通以如图乙所示的电流,下列说法正确的是(  )
A.线圈转到什么角度,它的平面都跟磁感线平行
B.线圈转动时,螺旋弹簧被扭动阻碍线圈转动
C.当线圈转到图乙所示的位置时,b端受到的安培力方向向上
D.当线圈转到图乙所示的位置时,安培力的作用使线圈沿顺时针方向转动

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用来判断通电导线中的电流方向与电流产生的磁场方向之间关系的是_______定则;
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一束带电粒子沿水平方向飞过小磁针的下方,并与磁针指向平行,如图6所示.此时小磁针的S极向纸内偏转,则这束带电粒子可能是(     )
A.向右飞行的正离子束B.向左飞行的正离子束
C.向右飞行的负离子束D.向左飞行的负离子束

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