边长为L=0.1m的正方形金属线框abcd，质量m=0.1㎏、总电阻R=0.02Ω，从高为h=0.2m处自由下落（金属线框abcd始终在竖直平面上且ab水平）线

题型：不详难度：来源：

边长为L=0.1m的正方形金属线框abcd，质量m=0.1㎏、总电阻R=0.02Ω，从高为h=0.2m处自由下落（金属线框abcd始终在竖直平面上且ab水平）线框下有一水平的有界的匀强磁场，竖直宽度L=0.1m．磁感应强度B=1.0T，方向如图所示．试求：
（1）线框穿过磁场过程中产生的热；
（2）全程通过a点截面的电量；
（3）在如图坐标中画出线框从开始下落到dc边穿出磁场的速度与时间的图象．

答案

（1）因为线框ab进入磁场时有：V₁=

2gh

=2m/s           
产生的电动势为：E=BLV₁=0.2V
安培力为：F=BLI=BL?

E

R

=1N，线框的重力G=mg=1N
则线框在磁场中F=G，作匀速运动，线框穿过磁场过程中产生的热量为：
Q=mg?2L=0.1×10×2×0.1J=0.2J        
（2）因为ab与dc切割磁感线产生的电动势和电流是：
  E=BLV₁
 I=

E

R

所以通过a点的电量
Q=It=

E

R

?

2L

V1

=

2BL2

R

=

2×1×0.01

0.02

C=1C         


（3）线框下落的时间：t₁=

2h g

=0.2s                               
在磁场内匀速运动的时间 t₂=

2L

V1

=0.1s                                    
可作得图象：
答：
（1）线框穿过磁场过程中产生的热量是0.2J；
（2）全程通过a点截面的电量是1C；
（3）在如图坐标中画出线框从开始下落到dc边穿出磁场的速度与时间的图象如图所示．