设有关于x 的一元二次方程x2+2ax+b2=0(1)若a是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数,b是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,求上述方程有实数
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设有关于x 的一元二次方程x2+2ax+b2=0 (1)若a是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数,b是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,求上述方程有实数根的概率; (2)若a是从区间[0,4]中任取的一个实数,b是从区间[0,3]中任取的一个实数,求上述方程有实数根的概率. |
答案
设事件A为“方程a2+2ax+b2=0有实根”. 当a≥0,b≥0时,方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b. (Ⅰ)a是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数,b是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,基本事件共5×4=20个.其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.事件A中包含14个基本事件; 故所求事件的概率为P==; (2)若a是从区间[0,4]中任取的一个实数,b是从区间[0,3]中任取的一个实数,则Ω的面积12,其中Ω中满足|a|≥|b|的区域面积为12-=,故所求事件的概率为P==. |
举一反三
设不等式组表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是______. |
一海豚在一长30m,宽20m的长方形水池中游弋,则海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率为( ) |
在长为12cm的线段AB上任取一点C,现作一矩形,使邻边长分别等于线段AC、CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为______. |
取一个边长为2的正方形及其内切圆,随机地向正方形内丢一粒豆子,则豆子落入圆外的概率为______. |
P(a,b)是平面上的一个点,设事件A表示“|a-b|<2”, 其中a,b为实常数. (1)若a,b均为从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数,求事件A发生的概率; (2)若a,b均为从区间[0,5)任取的一个数,求事件A发生的概率. |
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