设不等式组0≤x≤20≤y≤2表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是______.
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设不等式组0≤x≤20≤y≤2表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是______.
题型:不详
难度:
来源:
设不等式组
0≤x≤2
0≤y≤2
表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是______.
答案
到坐标原点的距离大于2的点,位于以原点O为圆心、半径为2的圆外
区域D:
0≤x≤2
0≤y≤2
表示正方形OABC,(如图)
其中O为坐标原点,A(2,0),B(2,2),C(0,2).
因此在区域D内随机取一个点P,
则P点到坐标原点的距离大于2时,点P位于图中正方形OABC内,
且在扇形OAC的外部,如图中的阴影部分
∵S
正方形OABC
=2
2
=4,S
阴影
=S
正方形OABC
-S
扇形OAC
=4-
1
4
π•2
2
=4-π
∴所求概率为P=
S
阴影
S
正方形OABC
=
4-π
4
故答案为:
4-π
4
举一反三
一海豚在一长30m,宽20m的长方形水池中游弋,则海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率为( )
A.
1
3
B.
21
25
C.
23
75
D.
52
75
题型:不详
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在长为12cm的线段AB上任取一点C,现作一矩形,使邻边长分别等于线段AC、CB的长,则该矩形面积大于20cm
2
的概率为______.
题型:不详
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取一个边长为2的正方形及其内切圆,随机地向正方形内丢一粒豆子,则豆子落入圆外的概率为______.
题型:不详
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P(a,b)是平面上的一个点,设事件A表示“|a-b|<2”,
其中a,b为实常数.
(1)若a,b均为从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数,求事件A发生的概率;
(2)若a,b均为从区间[0,5)任取的一个数,求事件A发生的概率.
题型:不详
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定义:
min{a,b}=
a,a≤b
b,a>b
.在区域
0≤x≤2
0≤y≤6
内任取一点P(x,y),则x、y满足min{x
2
+x+2y,x+y+4}=x
2
+x+2y的概率为( )
A.
5
9
B.
4
9
C.
1
3
D.
2
9
题型:不详
难度:
|
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