定义:min{a,b}=a,a≤bb,a>b.在区域0≤x≤20≤y≤6内任取一点P(x,y),则x、y满足min{x2+x+2y,x+y+4}=x2+x+2y

定义:min{a,b}=a,a≤bb,a>b.在区域0≤x≤20≤y≤6内任取一点P(x,y),则x、y满足min{x2+x+2y,x+y+4}=x2+x+2y

题型:不详难度:来源:
定义:min{a,b}=





a,a≤b
b,a>b
.在区域





0≤x≤2
0≤y≤6
内任取一点P(x,y),则x、y满足min{x2+x+2y,x+y+4}=x2+x+2y的概率为(  )
A.
5
9
B.
4
9
C.
1
3
D.
2
9
答案

魔方格
本题是一个几何概型,
∵试验包含的所有事件对应的集合Ω={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤6},
∴SΩ=1×1=1,
∵满足条件的事件A={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤6,x2+x+2y≤x+y+4},即A={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤6,y≤4-x2},
∴SA=
20
(4-x2)dx=(4x-
1
3
x3)|
 20
=
16
3

∴由几何概型公式得到P=
16
3
2×6
=
4
9

故选B.
举一反三
在半径为1的圆内任取一点,以该点为中点作弦,则所做弦的长度超过


3
的概率是(  )
A.
1
5
B.
1
4
C.
1
3
D.
1
2
题型:兰州一模难度:| 查看答案
如图所示,直线AB的方程为6x-3y-4=0,向边长为2的正方形内随机地投飞镖,飞镖都能投入正方形内,且投到每个点的可能性相等,则飞镖落在阴影部分(三角形ABC的内部)的概率是(  )
A.
11
144
B.
25
144
C.
37
144
D.
41
144
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,有两个独立的转盘(A)、(B),其中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°.用这两个转盘玩游戏,规则是:依次随机转动两个转盘再随机停下(指针固定不动,当指针恰好落在分界线时,则这次转动无效,重新开始)为一次游戏,记转盘(A)指针所对的数为X转盘(B)指针对的数为Y设X+Yξ,每次游戏得到的奖励分为ξ分.
(1)求X<2且Y>1时的概率
(2)某人玩12次游戏,求他平均可以得到多少奖励分?魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
设A={(a,c)|0<a<2,0<c<2,a,c∈R},则任取(a,c)∈A,关于x的方程ax2+2x+c=0有实根的概率为(  )
A.
1+ln2
2
B.
1-ln2
2
C.
1+2ln2
4
D.
3-2ln2
4
题型:深圳二模难度:| 查看答案
如图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96颗,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为(  )
A.7.68B.16.32C.17.32D.8.68
魔方格
题型:汕头二模难度:| 查看答案
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