设数列{an}前n项和为Sn,首项为x(x∈R),满足Sn=nan-n(n-1)2,n∈N+.(1)求证:数列{an}为等差数列;(2)求证:若数列{an}中存
试题库
首页
设数列{an}前n项和为Sn,首项为x(x∈R),满足Sn=nan-n(n-1)2,n∈N+.(1)求证:数列{an}为等差数列;(2)求证:若数列{an}中存
题型:不详
难度:
来源:
设数列{a
n
}前n项和为S
n
,首项为x(x∈R),满足
S
n
=n
a
n
-
n(n-1)
2
,n∈N
+
.
(1)求证:数列{a
n
}为等差数列;
(2)求证:若数列{a
n
}中存在三项构成等比数列,则x为有理数.
答案
(1)由S
n
=
n
a
n
-
n(n-1)
2
(n∈N
*
)得:S
n+1
=
n
a
n+1
-
n(n+1)
2
,
∴S
n+1
-S
n
=a
n+1
=(n+1)a
n+1
-na
n
-n,
∴a
n+1
-a
n
=1,又数列{a
n
}首项为x,
则数列{a
n
}是首项为x,公差为1的等差数列;
(2)若三个不同的项x+i,x+j,x+k成等比数列,且i<j<k,
则(x+j)
2
=(x+i)(x+k),即x(i+k-2j)=j
2
-ik,
若i+k-2j=0,则j
2
-ik=0,
∴i=j=k与i<j<k矛盾,
则i+k-2j≠0,
∴x=
j
2
-ik
i+k-2j
,且i,j,k都是非负数,
∴x是有理数.
举一反三
等差数列{a
n
}的前10项和为30,前20项和为100,那么它的前30项和为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则
(a+b)
2
cd
∈
______.(结果用区间形式表示)
题型:不详
难度:
|
查看答案
正数数列{a
n
}是公差不为零的等差数列,正项数列{b
n
}是等比数列,a
1
=b
1
,a
3
=b
3
,a
7
=b
5
,若a
15
=b
m
,求m的值
题型:不详
难度:
|
查看答案
在等差数列{a
n
}中,a
1
=-2010,其前n项的和为S
n
.若
S
2010
2010
-
S
2008
2008
=2,则S
2010
=( )
A.-2010
B.-2011
C.2010
D.2011
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知正项等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,其中都是数列{a
n
}中满足a
h
-a
k
=a
k
-a
m
的任意项.
(I)证明:m+h=2k;
(II)证明:S
m
•S
h
≤S
k
2
;
(III)若
S
m
、
S
k
、
S
h
也在等差数列,且a
1
=a,求数列的前n项和.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
人体中约有2.5×1013个红细胞,则2.5×1013中有( )个有效数字。
小河宽为d,河水中各点水流速度与各点到较近河岸边的距离成正比,v水=kx,,x是各点到近岸的距离,小船船头垂直河岸渡河,
如图所示,电源电动势E=60V,内阻r=1Ω,R1=3Ω,R2=6Ω.间距d=0.03m的两平行金属板A、B水平放置,闭
已知函数,且f(1)=,f(2)=(1)求a、b;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)试判断函数在(-∞,0]上的单调性,
肺结核是一种呼吸道传染病,致病微生物从外界到达发病部位的正确路线是( )①咽 ②气管 ③肺 ④支
计算:(﹣6)+(+7)﹣(+2)﹣(﹣1)
低碳生活是指生活作息时所消耗的能源要尽量减少,从而减少二氧化碳的排放量.“低碳生活”已逐渐被人们接受并付诸行动,节能减排
His promise ___ he would marry her when he came back turned
选出语言得体的一项( )A.张老师说:“同学们,有不懂的地方,欢迎垂询。” B.凡获得一等奖的同学,本组委会将惠赠《
直角三角形的两边长分别为3厘米,4厘米,则这个直角三角形的周长为( )A.12厘米B.15厘米C.12或15厘米D.1
热门考点
根据汉语提示完成句子。1. The doctor said I was too fat and had to ____(
有一根16米长的绳子,第一天载去一半,第二天截去剩下的一半,如此截下去,第五天还剩( )米。
如图:滴入热水中的墨水比滴入冷水中的墨水扩散的快,说明:
某离子化合物的晶胞如图所示立体结构,晶胞是整个晶体中最基本的重复单位。阳离子位于此晶胞的中心,阴离子位于8个顶点,该离子
根据中文意思完成英语句子,每空所填写的词数不限。小题1:谢谢您帮助我。Thank you for____________
组成生物体的化学元素和化合物是生物体生命活动的物质基础。请补充完善以下实验方案,证明N、P、K是水稻生长发育的必需元素。
植物体运输水和无机盐的主要通道是( )。A.导管B.韧皮部C.筛管D.形成层
________ more careful, his ship would not have sunk. A.If th
有一个电流表G,内阻Rg=10Ω满偏电流Ig=3mA。要把它改装成量程0~3V的电压表,要串联多大的电阻?改装后电压表的
下图中甲、乙表示两个不同地区。读图完成1~2题。 1、若甲、乙分别表示美国的东北部和西部沿海地区,则关于图中箭头的叙述,
古代应用公文类(含奏议、赠序、铭文、祭文等)
人类活动对环境的影响
突显皇权的明孝陵
索福克利斯《俄狄浦斯王》和《安提戈涅》
西北地区和青藏地区
二氧化碳的物理性质
全息照相
可再生资源与非可再生资源
比喻论证
苏联的农业集体化
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.