正数数列{an}是公差不为零的等差数列，正项数列{bn}是等比数列，a1=b1，a3=b3，a7=b5，若a15=bm，求m的值

题型：不详难度：来源：

正数数列{a_n}是公差不为零的等差数列，正项数列{b_n}是等比数列，a₁=b₁，a₃=b₃，a₇=b₅，若a₁₅=b_m，求m的值

答案

令a_n=a₁+（n-1）d，b_n=b₁•q^n-1，
∵{a_n}为正数数列
∴d＞0
令a₁=b₁=x
则由a₃=b₃，a₇=b₅得：
x+2d=x•q²，
x+d=x•q⁴，
解得
q=

2

，d=

x

2

，
∴由a₁₅=b_m，得
x+14d=x•q^m-1
即2

m-1

2

=8，
m=7．