正数数列{an}是公差不为零的等差数列，正项数列{bn}是等比数列，a1=b1，a3=b3，a7=b5，若a15=bm，求m的值

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正数数列{a_n}是公差不为零的等差数列，正项数列{b_n}是等比数列，a₁=b₁，a₃=b₃，a₇=b₅，若a₁₅=b_m，求m的值

答案

令a_n=a₁+（n-1）d，b_n=b₁•q^n-1，
∵{a_n}为正数数列
∴d＞0
令a₁=b₁=x
则由a₃=b₃，a₇=b₅得：
x+2d=x•q²，
x+d=x•q⁴，
解得
q=

，d=

，
∴由a₁₅=b_m，得
x+14d=x•q^m-1
即2

m-1

=8，
m=7．

举一反三

在等差数列{a_n}中，a₁=-2010，其前n项的和为S_n．若

S2010

2010

S2008

2008

=2，则S₂₀₁₀=（　　）

A．-2010

B．-2011

C．2010

D．2011

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已知正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，其中都是数列{a_n}中满足a_h-a_k=a_k-a_m的任意项．
（I）证明：m+h=2k；
（II）证明：S_m•S_h≤S_k²；
（III）若

、

也在等差数列，且a₁=a，求数列的前n项和．

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设等差数列{a_n}的公差d≠0，a₁=4d，若a_k是a₁与a₆的等比中项，则k的值为 ______．

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等差数列{a_n}中，a₄+a₅=8，a₉+a₁₀=28，则a₁等于______．

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a₁，a₂，a₃，a₄是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则

的值为______．

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