a1,a2,a3,a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0,若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列,则a1d的值为______.

a1,a2,a3,a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0,若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列,则a1d的值为______.

题型:杨浦区一模难度:来源:
a1,a2,a3,a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0,若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列,则
a1
d
的值为______.
答案
a2=a1+d  a3=a1+2d  a4=a1+3d
若a1、a2、a3成等比数列,则a22=a1•a3
(a1+d)2=a1(a1+2d)
a12+2a1d+d2=a12+2a1d
d2=0
d=0 与条件d≠0矛盾
若a1、a2、a4成等比数列,则a22=a1•a4
(a1+d)2=a1(a1+3d)
a12+2a1d+d2=a12+3a1d
d2=a1d
∵d≠0
∴d=a1
a1
d
=1
若a1、a3、a4成等比数列,则a32=a1•a4
(a1+2d)2=a1(a1+3d)
a12+4a1d+4d2=a12+3a1d
4d2=-a1d
∵d≠0
∴4d=-a1
a1
d
=-4
若a2、a3、a4成等比数列,则a32=a2•a4
(a1+2d)2=(a1+d)(a1+3d)
a12+4a1d+4d2=a12+4a1d+3d2
d2=0
d=0 与条件d≠0矛盾
综上所述:
a1
d
=1 或
a1
d
=-4
故答案为1或-4
举一反三
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-17,a4+a6=-10,则当Sn取最小值时,n的值为______.
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在数列{an}中,a1=0,an+1=2an+2(n∈N*).
(1)设bn=an+2,求数列{bn}的通项公式;
(2){an}中是否存在不同的三项ap,aq,ar(p,q,r∈N*)恰好成等差数列?若存在,求出p,q,r的关系;若不存在,说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
公差不为0的等差数列{an}中,4a2011-a20122+4a2013=0,数列{bn}是等比数列,且b2012=a2012,则b2010•b2014=(  )
A.8B.32C.64D.128
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已知数列{an},{bn}满足bn=an+1-an,其中n=1,2,3,…
(1)若a1=1,bn=n,求数列{an}的通项公式;
(2)若bn+1bn-1=bn(n≥2),且b1=1,b2=2.记cn=a6n-1(n≥1),求证:数列{cn}为等差数列.
题型:不详难度:| 查看答案
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4+a5=18,则S8等于(  )
A.18B.36C.54D.72
题型:不详难度:| 查看答案
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