a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则a1d的值为______．

题型：杨浦区一模难度：来源：

a₁，a₂，a₃，a₄是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则

的值为______．

答案

a₂=a₁+d a₃=a₁+2d a₄=a₁+3d
若a₁、a₂、a₃成等比数列，则a₂²=a₁•a₃（a₁+d）²=a₁（a₁+2d）
a₁²+2a₁d+d²=a₁²+2a₁d
d²=0
d=0 与条件d≠0矛盾
若a₁、a₂、a₄成等比数列，则a₂²=a₁•a₄（a₁+d）²=a₁（a₁+3d）
a₁²+2a₁d+d²=a₁²+3a₁d
d²=a₁d
∵d≠0
∴d=a₁则

=1
若a₁、a₃、a₄成等比数列，则a₃²=a₁•a₄（a₁+2d）²=a₁（a₁+3d）
a₁²+4a₁d+4d²=a₁²+3a₁d
4d²=-a₁d
∵d≠0
∴4d=-a₁则

=-4
若a₂、a₃、a₄成等比数列，则a₃²=a₂•a₄（a₁+2d）²=（a₁+d）（a₁+3d）
a₁²+4a₁d+4d²=a₁²+4a₁d+3d²
d²=0
d=0 与条件d≠0矛盾
综上所述：

=1 或

=-4
故答案为1或-4

举一反三

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=-17，a₄+a₆=-10，则当S_n取最小值时，n的值为______．

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在数列{a_n}中，a₁=0，a_n+1=2a_n+2（n∈N^*）．
（1）设b_n=a_n+2，求数列{b_n}的通项公式；
（2）{a_n}中是否存在不同的三项a_p，a_q，a_r（p，q，r∈N^*）恰好成等差数列？若存在，求出p，q，r的关系；若不存在，说明理由．

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公差不为0的等差数列{a_n}中，4a2011-a20122+4a2013=0，数列{b_n}是等比数列，且b₂₀₁₂=a₂₀₁₂，则b₂₀₁₀•b₂₀₁₄=（　　）

A．8

B．32

C．64

D．128

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已知数列{a_n}，{b_n}满足b_n=a_n+1-a_n，其中n=1，2，3，…
（1）若a₁=1，b_n=n，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n+1b_n-1=b_n（n≥2），且b₁=1，b₂=2．记c_n=a_6n-1（n≥1），求证：数列{c_n}为等差数列．

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已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄+a₅=18，则S₈等于（　　）

A．18

B．36

C．54

D．72

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