已知函数,且f(1)=,f(2)=(1)求a、b;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)试判断函数在(-∞,0]上的单调性,并证明。
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已知函数,且f(1)=,f(2)=(1)求a、b;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)试判断函数在(-∞,0]上的单调性,并证明。
题型:解答题
难度:一般
来源:0123 期中题
已知函数
,且f(1)=
,f(2)=
(1)求a、b;
(2)判断f(x)的奇偶性;
(3)试判断函数在(-∞,0]上的单调性,并证明。
答案
解:(1)由已知得:
,解得
(2)由上知
,任取x∈R,则
所以f(x)为偶函数
(3)可知f(x)在(-∞,0]上应为减函数。下面证明:
任取
因为
所以0<
<
≤1,从而
<0,
<0,
>0
故
>0,
由此得函数f(x)在(-∞,0]上为减函数
举一反三
已知函数f(x)的图象与函数
的图像关于直线y=x对称,令
,则关于函数
h(x)由下列命题:①h(x)的图象关于原点(0,0)对称;②h(x)的图象关于y轴对称;③h(x)的最小值为0; ④h(x)在区间(-1,0)上是单调递增.其中正确命题的序号是 ( )
题型:填空题
难度:一般
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已知函数f(x)的定义域是(0.,+∞),且满足f(xy)=f(x)+f(y),
,
如果对于0<x<y,都有f(x)>f(y),
(1)求f(1);
(2)解不等式
。
题型:解答题
难度:一般
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函数y=f(x)的定义域为R,对任意
,都有
,
恒成立,当
时,
,试证明:
(1)若x>0,则f(x)>0;(2)f(x)是R上的单调递增函数。
题型:解答题
难度:一般
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设偶函数f(x)的定义域为R,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,则
的大小关系是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
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已知函数f(x)是定义在区间[-2,2]上的偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)是减函数,如果不等式
成立,则实数m的取值范围是
[ ]
A.
B.[1,2]
C.[0,
)
D.(-1,
)
题型:单选题
难度:简单
|
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