函数y=f（x）的定义域为R，对任意，都有，恒成立，当时，，试证明：（1）若x＞0，则f（x）＞0；（2）f（x）是R上的单调递增函数。

题型：解答题难度：一般来源：0113 期中题

函数y=f（x）的定义域为R，对任意，都有，恒成立，当时，，试证明：
（1）若x＞0，则f（x）＞0；（2）f（x）是R上的单调递增函数。

答案

解：（1）令，并限制t>0。由题设条件得

又，∴
∵当时，只有当t=0时，f（t）=0
∴当t＞0时，f(t)＞0，∴若x＞0，则f（x）>0
（2）设，令，，则，，且
∴，即
∴f（x）时R上的单调递增函数。