如图所示，电源电动势E=60V，内阻r=1Ω，R1=3Ω，R2=6Ω．间距d=0.03m的两平行金属板A、B水平放置，闭合开关S，两板之间存在着匀强电场．在B板

题型：不详难度：来源：

如图所示，电源电动势E=60V，内阻r=1Ω，R₁=3Ω，R₂=6Ω．间距d=0.03m的两平行金属板A、B水平放置，闭合开关S，两板之间存在着匀强电场．在B板上开有两个间距为L=1.2m的小孔．M、N为两块同心1/4圆弧形金属板，圆心都在贴近B板的O′处，两板间的距离很近，两板上端的中心线正对着B板上的小孔（与B板的间隙可忽略不计），下端切线水平，P点恰好在O′的正下方，两圆弧形金属板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O′．现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m=1.0×10^-5Kg、电量为q=1×10^-3C的带正电微粒（微粒的重力不计），问：
（1）微粒穿过B板小孔时的速度多大；
（2）为了使微粒能在MN板间运动而不碰板，MN板间的电场强度大小应满足什么条件；
（3）从释放微粒开始，经过多长时间微粒通过两圆弧形金属板？
（4）为了让P点出射的带电粒子能射到B板的右侧C点小孔，现在P点外侧虚线框内另加一个竖直方向的有界匀强电场，则电场强度E为多少？

答案

（1）因为平行金属板和电阻R₁并联，故根据闭合电路欧姆定律可得：
UAB=

R1

R1+R2+r

E=

3

3+6+1

60V=18V
根据动能定理，粒子通过AB过程中电场力对粒子做的功等于粒子动能的变化：
qUAB=

1

2

mv2-0
得粒子获得的速度v=

2qUAB m

=

2×1×10-3×18 1.0×10-5

m/s=60m/s．
（2）粒子以v=60m/s进入MN电场，在电场力作用下沿轨道做匀速圆周运动，根据题意知轨道的半径R=

L

2

=0.6m，电场力提供圆周运动的向心力
qEMN=m

v2

R

得
MN间电场强度EMN=

mv2

qR

=

1.0×10-5×602

1.0×10-3×0.6

N/C=60N/C．
（3）粒子在AB间做初速度为0的匀加速直线运动，粒子受到电场力F=q

UAB

d

，粒子产生的加速度a=

qUAB

md

，则粒子通过AB所用的时间
t1=

2d a

=

2d qUAB md

=

2md2 qUAB

=

2×1.0×10-5×0.032 1.0×10-3×18

s=10^-3s
当粒子从O到P刚好经过

1

4

圆周，已知粒子圆周运动的线速度v=60m/s，半径R=0.6m，可知，粒子运动时间
t2=

1 4 ×2πR

v

=

1 4 ×2×3.14×0.6

60

s=0.016s
则粒子从释放到通过两圆弧形金属板所需的时间t=t₁+t₂=0.001+0.016s=0.017s．
（4）因为从P点射出是粒子速度v=60m/s在水平方向，为使粒子落在右侧C点，在区域中加入竖直向上的匀强电场，使得粒子在水平方向以v=60m/s做匀速直线运动，在竖直方向粒子在电场力作用下做初速度为0的匀加速直线运动，根据题意粒子落在C点的过程中，粒子在水平和竖直方向的位移均为

L

2

=0.6m，令所加电场为E
则有：竖直方向加速度a=

qE

m

，水平方向位移为0.6m，速度为60m/s，则有：

vt= L 2 1 2 at2= L 2

即：

vt= L 2 1 2 × qE m t2= L 2

代入数据可解得：E=120N/C．
答：（1）微粒穿过B板小孔时的速度为60m/s；
（2）为了使微粒能在MN板间运动而不碰板，MN板间的电场强度大小应满足E_MN=60N/C；
（3）从释放微粒开始，经过0.017s微粒通过两圆弧形金属板；
（4）为了让P点出射的带电粒子能射到B板的右侧C点小孔，现在P点外侧虚线框内另加一个竖直方向的有界匀强电场，则电场强度E为120N/C．