圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,过坐标原点作长为8的弦,求弦所在的直线方程.
题型:不详难度:来源:
圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,过坐标原点作长为8的弦,求弦所在的直线方程. |
答案
x2+y2-6x-8y=0即(x-3)2+(y-4)2=25,斜率存在时设所求直线为y=kx. ∵圆半径为5,圆心M(3,4)到该直线距离为3,∴d==3, ∴9k2-24k+16=9(k2+1),∴k=.∴所求直线为y=x; 当斜率不存在是直线为x=0,验证其弦长为8,所以x=0也是所求直线.故所求直线为:y=x或x=0. |
举一反三
已知直线l:y=ax+b,其中实数a,b∈{-1,1,2}. (Ⅰ)求可构成的不同的直线l的条数; (Ⅱ)求直线l:y=ax+b与圆x2+y2=1没有公共点的概率. |
已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,且以PQ为直径的圆恰好经过坐标原点O,求m的值. |
设P为圆x2+y2=1上的动点,则点P到直线3x-4y-10=0的距离的最小值为______. |
将直线x+y=0绕原点按顺时针方向旋转30°,所得直线与圆(x-2)2+y2=3的位置关系是______. |
直线y=x+2m和圆x2+y2=n2相切,其中m、n∈N*,|m-n|≤5,试写出所有满足条件的有序实数对(m,n):______. |
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