直线y=3x+2m和圆x2+y2=n2相切，其中m、n∈N*，|m-n|≤5，试写出所有满足条件的有序实数对（m，n）：______．

题型：不详难度：来源：

直线y=

x+2m和圆x²+y²=n²相切，其中m、n∈N*，|m-n|≤5，试写出所有满足条件的有序实数对（m，n）：______．

答案

∵直线y=

x+2m和圆x²+y²=n²相切，其中m、n∈N*，∴

|0-0+2m|

3+1

=n，
2^m=2n，再由|m-n|≤5 可得：m=1，2，3，4时，满足条件．
满足条件的有序实数对（m，n）有：（1，1）（2，2），（3，4），（4，8），
故答案为：（1，1）、（2，2），（3，4），（4，8）．

举一反三

与圆（x-1）²+（y-2）²=4关于y轴对称的圆的方程为______．

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已知点M与两个定点E（8，0），F（5，0）的距离之比等于2，设点M的轨迹为C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx与曲线C相交于不同的两点A、B．
（1）求k的取值范围；
（2）分别取k=0及k=

，在弦AB上，确定点Q的坐标，使

|AQ|

|QB|

|OA|

|OB|

（|OA|＜|OB|）成立．由此猜想出一般结论，并给出证明．

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若经过点P（-1，0）的直线l与圆x²+y²+4x-2y+3=0相切，则直线l的方程是______．

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已知点P（2，1）是圆O：x²+y²=4外一点．
（1）过点P引圆的切线，求切线方程；
（2）过点P引圆的割线，交圆与A，B两点，求弦AB中点的轨迹方程．

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若直线x-y+1=0与圆（x-a）²+y²=2有公共点，则实数a取值范围是______．

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