已知点P（2，1）是圆O：x2+y2=4外一点．（1）过点P引圆的切线，求切线方程；（2）过点P引圆的割线，交圆与A，B两点，求弦AB中点的轨迹方程．
题型：不详难度：来源：
已知点P（2，1）是圆O：x2+y2=4外一点．
（1）过点P引圆的切线，求切线方程；
（2）过点P引圆的割线，交圆与A，B两点，求弦AB中点的轨迹方程． |
答案
（1）直线x=2，过点P（2，1）且与圆O相切；
当斜率存在时，设方程为y-1=k（x-2），即kx-y-2k+1=0
由d==2，可得k=-，所以方程为3x+4y-10=0；
（2）设弦AB中点坐标为（x，y），则•=-1，即x2+y2-2x-y=0
与圆O方程联立，可得y=4-2x，代入圆O方程可得5x2-16x+12=0
∴x=1.2或x=2
∴弦AB中点的轨迹方程为x2+y2-2x-y=0（1.2＜x＜2）． |
举一反三
| 若直线x-y+1=0与圆（x-a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是______． |
| 设圆C与圆 x2+（y-3）2=1外切，与直线y=0相切．则C的圆心轨迹为______． |
| 已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为4，则直线l的方程是______． |
| 已知圆心是直线（t为参数）与x轴的交点，且与直线3x-4y+c=0相切的圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ，则c=______． |
已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，)为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线l经过M（-2，0）及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围． |
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