已知圆心是直线x=ty=t-1(t为参数)与x轴的交点,且与直线3x-4y+c=0相切的圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ,则c=______.
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已知圆心是直线x=ty=t-1(t为参数)与x轴的交点,且与直线3x-4y+c=0相切的圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ,则c=______.
题型:不详
难度:
来源:
已知圆心是直线
x=t
y=t-1
(t为参数)与x轴的交点,且与直线3x-4y+c=0相切的圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ,则c=______.
答案
∵圆心是直线
x=t
y=t-1
(t为参数)与x轴的交点,∴圆心C(1,0).
再由圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ可得半径等于1,故圆的方程为 (x-1)
2
+y
2
=1.
再由圆与直线3x-4y+c=0相切可得
|3×1-4×0+c|
9+16
=1.
解得c=2,或c=-8,
故答案为-8或2.
举一反三
已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点
A(0,
2
)
为圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A,B两点,另一直线l经过M(-2,0)及AB的中点,求直线l在y轴上的截距b的取值范围.
题型:不详
难度:
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已知圆x
2
+y
2
=4上恰好有3个点到直线l:y=x+b的距离都等于l,则b=______.
题型:不详
难度:
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若曲线C
1
:
x=rcosθ
y=1+rsinθ
(θ为参数,r>0)与曲线C
2
:
x=
2
t
y=-2+
2
t
(t为参数)有公共点,则r的取值范围是______.
题型:天津模拟
难度:
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已知ab≠0,点M(a,b)是圆x
2
+y
2
=r
2
内一点,直线m是以点M为中点的弦所在的直线,直线l的方程是ax+by=r
2
,则下列结论正确的是( )
A.m
∥
l,且l与圆相交
B.l⊥m,且l与圆相切
C.m
∥
l,且l与圆相离
D.l⊥m,且l与圆相离
题型:不详
难度:
|
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已知过点A(0,1)斜率为k的直线l与圆(x-2)
2
+(y-3)
2
=1相交于M,N两点.
①求实数k的取值范围;
②求线段MN的中点轨迹方程;
③求证:
AM
•
AN
为定值;
④若O为坐标原点,且
OM
•
ON
=12
,求k的值.
题型:不详
难度:
|
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