已知直线l：y=ax+b，其中实数a，b∈{-1，1，2}．（Ⅰ）求可构成的不同的直线l的条数；（Ⅱ）求直线l：y=ax+b与圆x2+y2=1没有公共点的概率．
题型：不详难度：来源：
已知直线l：y=ax+b，其中实数a，b∈{-1，1，2}．
（Ⅰ）求可构成的不同的直线l的条数；
（Ⅱ）求直线l：y=ax+b与圆x2+y2=1没有公共点的概率． |
答案
（Ⅰ）∵实数a，b∈{-1，1，2}，直线l：y=ax+b，
∴可构成的不同的直线l的条数有：
a=-1，b=-1，1，2；a=1，b=-1，1，2；a=2，b=-1，1，2．
故可构成的不同的直线l的条数共9条．
（Ⅱ）直线l：y=ax+b与圆x2+y2=1没有公共点，
是指圆心（0，0）到直线ax-y+b=0的距离d=＞圆的半径1，
即＞1，即a2+1＜b2，
∵构成直线l：y=ax+b的（a，b）的值有（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1），
（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），
满足a2+1＜b2的（a，b）的值有（-1，2），（1，2），
∴直线l：y=ax+b与圆x2+y2=1没有公共点的概率P=． |
举一反三
| 已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰好经过坐标原点O，求m的值． |
| 设P为圆x2+y2=1上的动点，则点P到直线3x-4y-10=0的距离的最小值为______． |
| 将直线x+y=0绕原点按顺时针方向旋转30°，所得直线与圆（x-2）2+y2=3的位置关系是______． |
| 直线y=x+2m和圆x2+y2=n2相切，其中m、n∈N*，|m-n|≤5，试写出所有满足条件的有序实数对（m，n）：______． |
| 与圆（x-1）2+（y-2）2=4关于y轴对称的圆的方程为______． |
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