取一个边长为2的正方形及其内切圆,随机地向正方形内丢一粒豆子,则豆子落入圆外的概率为______.

取一个边长为2的正方形及其内切圆,随机地向正方形内丢一粒豆子,则豆子落入圆外的概率为______.

题型:不详难度:来源:
取一个边长为2的正方形及其内切圆,随机地向正方形内丢一粒豆子,则豆子落入圆外的概率为______.
答案

魔方格
∵正方形的边长为2,
∵正方形的面积S正方形=22
其内切圆半径为1,内切圆面积S圆=πr2
故向正方形内撒一粒豆子,则豆子落在圆外的概率P=1-
S
S正方形
=1-
π
4

故答案为:1-
π
4
举一反三
P(a,b)是平面上的一个点,设事件A表示“|a-b|<2”,
其中a,b为实常数.
(1)若a,b均为从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数,求事件A发生的概率;
(2)若a,b均为从区间[0,5)任取的一个数,求事件A发生的概率.
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定义:min{a,b}=





a,a≤b
b,a>b
.在区域





0≤x≤2
0≤y≤6
内任取一点P(x,y),则x、y满足min{x2+x+2y,x+y+4}=x2+x+2y的概率为(  )
A.
5
9
B.
4
9
C.
1
3
D.
2
9
题型:不详难度:| 查看答案
在半径为1的圆内任取一点,以该点为中点作弦,则所做弦的长度超过


3
的概率是(  )
A.
1
5
B.
1
4
C.
1
3
D.
1
2
题型:兰州一模难度:| 查看答案
如图所示,直线AB的方程为6x-3y-4=0,向边长为2的正方形内随机地投飞镖,飞镖都能投入正方形内,且投到每个点的可能性相等,则飞镖落在阴影部分(三角形ABC的内部)的概率是(  )
A.
11
144
B.
25
144
C.
37
144
D.
41
144
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,有两个独立的转盘(A)、(B),其中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°.用这两个转盘玩游戏,规则是:依次随机转动两个转盘再随机停下(指针固定不动,当指针恰好落在分界线时,则这次转动无效,重新开始)为一次游戏,记转盘(A)指针所对的数为X转盘(B)指针对的数为Y设X+Yξ,每次游戏得到的奖励分为ξ分.
(1)求X<2且Y>1时的概率
(2)某人玩12次游戏,求他平均可以得到多少奖励分?魔方格
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