已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（3，0），且点（-3，322）在椭圆C上，则椭圆C的标准方程为______．

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已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（3，0），且点（-3，322）在椭圆C上，则椭圆C的标准方程为______．

题型：婺城区模拟难度：来源：
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（3，0），且点（-3，
3


2
2
）在椭圆C上，则椭圆C的标准方程为______．
答案
根据椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1，
∵椭圆的右焦点坐标为（3，0），
∴椭圆的两个焦点坐标分别为（-3，0），（3，0），
并且经过点点（-3，
3


2
2
），
∴2a=


(-3+3)2+(
3


2
2
-0)2
+


(-3-3)2+(
3


2
2
-0)2
=6


2

∴a=3


2

∵椭圆两个焦点的坐标分别是（-3，0），（3，0），
∴c2=9，
∴b2=a2-c2=9，
∴椭圆的方程为
x2
18
+
y2
9
=1．
故答案为：
x2
18
+
y2
9
=1．
举一反三
已知直线l：y=x+


6
，圆O：x2+y2=5，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率e=


3
3
，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点．
（1）若


AF
=2


FB
求直线l的方程；
（2）若动点P满足


OP
=


OA
+


OB
，问动点P的轨迹能否与椭圆C存在公共点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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已知左焦点为F（-1，0）的椭圆过点E（1，
2
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3
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为


2
2
，且过点A(


2
， 1)．直线y=


2
2
x+m交椭圆C于B，D（不与点A重合）两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
已知椭圆：
x2
a2
+
y2
b2
=l（a＞b＞0）的一个顶点坐标为B（0，1），若该椭圆的离心率等于


3
2
．
（1）求椭圆的方程．
（2）Q是椭圆上位于x轴下方的一点，F1F2分别是椭圆的左、右焦点，直线QF1的倾斜角为
π
6
，求△QF1F2的面积；
（3）以B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，判断这样的三角形存在吗？若存在，有几个？若不存在，请说明理由．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦点坐标为(±


2
 ， 0)，离心率为


6
3
．直线y=kx+2交椭圆于P，Q两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在实数k，使得以PQ为直径的圆过点D（-1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．