已知等差数列的首项,,前项和为.(I)求及;(Ⅱ)设,,求的最大值.
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已知等差数列的首项,,前项和为.(I)求及;(Ⅱ)设,,求的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
已知等差数列
的首项
,
,前
项和为
.
(I)求
及
;
(Ⅱ)设
,
,求
的最大值.
答案
(1)
,
;(2)
的最大值为
.
解析
试题分析:本题主要考查等差数列的概念与通项公式、求和公式、不等式等基础知识,同时考查运算求解能力.第一问,利用等差数列的通项公式将
和
展开,用
和
表示,将
代入,求出
,代入到等差数列的通项公式和前n项和公式中;第二问,将第一问的结论代入,整理
表达式,利用基本不等式求
的最小值,从而求出
的最大值.
试题解析:(Ⅰ) 设公差为
,由题意知
,
由
解得
,
故
,
,
. 8分
(Ⅱ) 由(I)得
.
由基本不等式得
,
所以
,又当
时,
.
从而得
的最大值为
. 14分
举一反三
设等差数列
的前
项和为
,且
,则使得
的最小的
为( )
A.10
B.11
C.12
D.13
题型:不详
难度:
|
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在等比数列
中,
,则
.
题型:不详
难度:
|
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设等差数列
有无穷多项,各项均为正数,前
项和为
,
,且
,
,则
的最大值为
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的首项
其中
,
,令集合
.
(1)若
是数列
中首次为1的项,请写出所有这样数列的前三项;
(2)求证:对
恒有
成立;
(3)求证:
.
题型:不详
难度:
|
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设数列
满足
,且对任意
,函数
满足
,若
,则数列
的前
项和
为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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