已知关于x的一元二次方程.(1)求证:无论k取何值,方程总有两个实数根;(2)若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数,且k为整数,求k的值.
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已知关于x的一元二次方程.(1)求证:无论k取何值,方程总有两个实数根;(2)若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数,且k为整数,求k的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知关于x的一元二次方程
.
(1)求证:无论k取何值,方程总有两个实数根;
(2)若二次函数
的图象与
轴两个交点的横坐标均为整数,且k为整数,求k的值.
答案
(1)证明见解析;(2)±1.
解析
试题分析:(1)先计算判别式得值得到△=(3k+1)2-4k×3=(3k-1)2,然后根据非负数的性质得到△≥0,则根据判别式的意义即可得到结论;
(2)先理由求根公式得到kx
2
+(3k+1)x+3=0(k≠0)的解为x
1
=
,x
2
=3,则二次函数y=kx
2
+(3k+1)x+3的图象与x轴两个交点的横坐标分别为
和3,然后根据整数的整除性可确定整数k的值.
试题解析:(1)证明:△=(3k+1)
2
-4k×3=(3k-1)
2
,
∵(3k-1)
2
,≥0,
∴△≥0,
∴无论k取何值,方程总有两个实数根;
(2)解:kx
2
+(3k+1)x+3=0(k≠0)
x=
,
x
1
=
,x
2
=3,
所以二次函数y=kx
2
+(3k+1)x+3的图象与x轴两个交点的横坐标分别为
和3,
根据题意得
为整数,
所以整数k为±1.
考点: 1.根的判别式;2.抛物线与x轴的交点.
举一反三
用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时,原方程应变形为( )
A.(x+1)
2
="6"
B.(x﹣1)
2
="6"
C.(x+2)
2
="9"
D.(x﹣2)
2
=9
题型:不详
难度:
|
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A.289(1﹣x)
2
="256"
B.256(1﹣x)
2
=289
C.289(1﹣2x)="256"
D.256(1﹣2x)=289
题型:不详
难度:
|
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三角形的每条边的长都是方程x
2
﹣6x+8=0的根,则三角形的周长是
题型:填空题
难度:简单
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已知关于x的一元二次方程x
2
+2(k﹣1)x+k
2
﹣1=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数k的取值范围;
(2)0可能是方程的一个根吗?若是,请求出它的另一个根;若不是,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
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方程x
2
=3x的解是( )
A.x="3"
B.x
1
=0,x
2
=3
C.x
1
=0,x
2
=﹣3
D.x
1
=1,x
2
=3
题型:不详
难度:
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