已知关于x的一元二次方程x2+2(k﹣1)x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根.(1)求实数k的取值范围;(2)0可能是方程的一个根吗?若是,请求出它的另一个根
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知关于x的一元二次方程x2+2(k﹣1)x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根. (1)求实数k的取值范围; (2)0可能是方程的一个根吗?若是,请求出它的另一个根;若不是,请说明理由. |
答案
(1)k<1;(2)是,4. |
解析
试题分析:(1)方程有两个不相等的实数根,必须满足△=b2﹣4ac>0,由此可以得到关于k的不等式,然后解不等式即可求出实数k的取值范围; (2)利用假设的方法,求出它的另一个根. 试题解析:(1)∵△=[2(k﹣1)]2﹣4(k2﹣1)=4k2﹣8k+4﹣4k2+4=﹣8k+8, 又∵原方程有两个不相等的实数根, ∴﹣8k+8>0, 解得k<1, 即实数k的取值范围是k<1; (2)假设0是方程的一个根, 则代入原方程得02+2(k﹣1)•0+k2﹣1=0, 解得k=﹣1或k=1(舍去), 即当k=﹣1时,0就为原方程的一个根, 此时原方程变为x2﹣4x=0, 解得x1=0,x2=4, 所以它的另一个根是4. 考点: 根的判别式. |
举一反三
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关于x的一元二次方程(m2﹣1)x2+3m2x+m2+3m﹣4=0有一个根为0,则m的值为 |
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